浙江省溫州市永嘉上塘城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市永嘉上塘城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A2.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC＝ ()．A. B. C.

D.參考答案：A略3.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是(

) A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．解答： 解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全稱命題與特稱命題的之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：C略6.某地區(qū)在六年內(nèi)第年的生產(chǎn)總值（單位：億元）與之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率最高的是（

）． A．第一年到第三年 B．第二年到第四年C．第三年到第五年 D．第四年到第六年參考答案：A設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，末年生產(chǎn)總值為，起始年生產(chǎn)總值為，則．（為年間隔數(shù)）∴兩年間的年平均增長(zhǎng)率，由圖知，第一年到第三年的最大．故選．7.已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：C【分析】由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的圖象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則（）

A.有最大值4

B．a(chǎn)b有最小值

C．有最大值

D、a2+b2有最小值參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，求出h，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．【解答】解：由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)是2的正方形，設(shè)外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，∴h=，R2=，∴幾何體的外接球的表面積S=4πR2=π，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．10.圖是計(jì)算函數(shù)的值的程度框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對(duì)選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在①應(yīng)填ln（﹣x）；在②應(yīng)填y=2x；在③應(yīng)填y=0故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略12.已知sinα﹣cosα=m﹣1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式可將sinα﹣cosα化簡(jiǎn)為2sin（α﹣），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），∴由正弦函數(shù)的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，解得﹣1≤m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍﹣1≤m≤3．故答案為：﹣1≤m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題．13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是

。參考答案：甲14.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是參考答案：[0，+）16.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【思路點(diǎn)撥】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．17.設(shè)函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

分別是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓是以為直徑的圓，直線與圓相切并與雙曲線交于兩點(diǎn)，（1）根據(jù)條件求出和滿足的關(guān)系；（2）向量在向量方向上的投影為，當(dāng)時(shí)，求的方程；（3）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.參考答案：解析：（1）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

從而圓O的方程為

∵直線與圓O相切，

為所求

（2）設(shè)消去y整理得：

又由于

則

（3）當(dāng)

由弦長(zhǎng)公式得：

19.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切線的方程為，即．

…3分（Ⅱ）令則↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為.

所以若，則無零點(diǎn)；若有零點(diǎn)，則．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且僅有一個(gè)零點(diǎn).若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（或：直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時(shí)，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；又因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

…13分20.（本小題滿分10分，選修4—2

矩陣與變換）已知矩陣（1）求；（2）滿足AX=二階矩陣X參考答案：(1)

………4分(2)

………10分21.（14分）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍.參考答案：解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)?由得

由得則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是------------4分(2)由

得.由（1）知,在上遞減,在上遞增.-------------6分又.時(shí),故時(shí),不等式恒成立.-------------------------8分(3)方程

即.記,.由得

由得在上遞減,在上遞增.--------------------------10分為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)根,于是有{

解得.--------14分22.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，且PC=，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．（1）證明：OP⊥CD；（2）在圖中作出平面CDE與PB交點(diǎn)Q，并求線段QD的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出OP⊥OC，OB⊥OP，從而OP⊥平面OPD，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q點(diǎn)，利用坐標(biāo)系求出Q的坐標(biāo)，利用空間距離公式求解即可．【解答】證明：（1）如圖甲所示，因?yàn)锽O是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因?yàn)锽C=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)P⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以O(shè)P⊥平面OPD，…又OB⊥OD，所以