上海市閔行區(qū)民辦信宏中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市閔行區(qū)民辦信宏中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線⊥平面，直線平面，下列四個命題：①α∥β⊥m

②α⊥β∥m

③∥mα⊥β

④

⊥mα∥β其中正確的命題是（）A．①②

B．③④

C．②④

D．①③參考答案：D略2.已知α是第二象限角，tanα=﹣，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故選：C．【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)值在各象限的符號．要做到牢記公式，并熟練應(yīng)用．3.點集Ω={(x,y)|0≤x≤e,0≤y≤e}，A={(x,y)|y≥ex,(x,y)∈Ω}，在點集Ω中任取一個元素a，則a∈A的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知是空間的三條直線，是空間的兩個平面，則下列命題錯誤的是（A）當時，若∥，則（B）當時，若，則（C）當，且時，若∥，則∥（D）當在內(nèi)的射影是，且時，若，則參考答案：B略6.已知圖①中的圖象對應(yīng)函數(shù)為，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:D7.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則＝()A．－ B．－C. D．參考答案：A8.設(shè)集合A=，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.9.函數(shù)的定義域是A．（0，2） B．[0，2] C． D．參考答案：D10.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】把已知向量等式兩邊平方，代入數(shù)量積公式可求夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ，∵，∴=．則4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案為：．12.已知不等式組表示的平面區(qū)域面積為25，點P(x,y)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為___參考答案：17考查數(shù)形結(jié)合能力平面區(qū)域為等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三個交點為(-1,-1),(9,-1),(4,4)對應(yīng)目標函數(shù)取值為－3，17，1213.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實數(shù)的取值范圍是。14.在中，已知，則

參考答案：15.已知，若，則

_______。參考答案：0或2略16.已知

則的最小值是_____________.參考答案：答案：5解析：已知，如圖畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5.17.若（﹣）a的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意知該二項展開式共有9項，n=8，利用通項公式求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：（﹣）a的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以二項展開式共有9項，n=8，由通項公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，當8﹣2r=0，即r=4時，展開式是常數(shù)項T5=??=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：的左右頂點分別為A，B，一個焦點為F(－1，0)，點F到相應(yīng)準線的距離為3．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（1）求橢圓M的方程；（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1－S2|的最大值．參考答案：【說明】考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，最值問題等．突出基本量運算、用基本不等式求最值等方法．19.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)上述a的取值范圍為M，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(1,2)；(2).試題分析：(1)注意函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),令，則，根據(jù)方程有兩個不等正根，求出的范圍；(2)求出函數(shù)在上的單調(diào)性,并求出最大值,已知恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè)，則的最小值大于即可,討論函數(shù)的單調(diào)性,求出的范圍.試題解析：（1），令，則，根據(jù)題意，方程有兩個不等正根，則即解得，故實數(shù)的取值范圍是．（2）由，得．即或，所以在和上是增函數(shù)，因為，則，所以在上是增函數(shù)，當時，．由題意，當時，恒成立，即，即恒成立，設(shè)，則．（1）當時，因為，則，所以在上是減函數(shù)，此時，，不合題意．（2）當時，若，即，因為，則，，所以在上是增函數(shù)，此時，符合題意．若，即，則，當時，，則，所以在上是減函數(shù)，此時，，不合題意．綜上可知，的取值范圍是．20.在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A、B、C，且

（1）求角B的值；

（2）求的范圍。參考答案：解析：（I）△ABC中，由正弦定理得

代入已知式，可得

即，

由余弦定理，，

又

（II）△ABC中，A+B+C=π，又

即

21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)表示數(shù)集A中的最小數(shù)；

設(shè)表示數(shù)集A中的最大數(shù)。（Ⅰ）若a,b>0,，求證：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，，∴，，∴

，∴．

--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值為---------10分略22.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且橢