山西省忻州市第六中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析

山西省忻州市第六中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因為－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為A.10 B.15 C.25 D.30參考答案：B【分析】直接利用等差數列的性質求出結果．【詳解】等差數列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數列的通項公式的應用，及性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．3.已知向量=（m，1），若||=2，則m=（）A．± B． C．1 D．±1參考答案：A【考點】93：向量的模．【分析】利用向量模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故選：A．4.已知是定義在R上的奇函數，當時，，則當的解析式為

參考答案：略5.已知函數，則的值為

．參考答案：略6.若定義在區(qū)間上的函數滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C7.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為△ABC的內角，所以所以△ABC為等腰三角形.故選A.8.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B9.三個數，，之間的大小關系是（

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

10.設等差數列{an}的前n項和為Sn若,，則(

)A.45 B.54 C.72 D.81參考答案：B【分析】利用等差數列前項和的性質可求【詳解】因為為等差數列，所以為等差數列，所以即，所以，故選B.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心在直線上并且經過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5由x,y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在y軸上的截距最大，最小值為，故答案為－5.

13.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為

參考答案：1014.對于函數定義域中任意的，有如下結論：①；②；③；④；當時，上述結論中正確結論的序號是

（寫出全部正確結論的序號）參考答案：①③④15.函數的最大值為_______.參考答案：16.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數的k（k∈N*）叫做“理想數”，則區(qū)間[1，2015]內的所有理想數的和為

．參考答案：2026【考點】82：數列的函數特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202617.已知實數滿足，，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn,且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若,求數列{bn}的前n的項和Tn.參考答案：19.某城市連鎖經營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖，并判斷銷售額和利潤額是否具有相關關系；(2)求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(參考:)

參考答案：略20.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當且僅當，即時取等號?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm?！?021.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值參考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數值的平方關系以及三角形內角性質可得利用正弦定理化簡可得，利用同角的商數關系化簡，再由兩角和的正弦公式化簡即可得到答案；（2）利用平面向量數量積運算法則化簡，即可得到的值，進而由確定的值，再利用余弦定理表示出，將，，的值代入，利用完全平方公式變形后將的值代入，即可求出的值【詳解】(1)，得