浙江省溫州市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市第六十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為虛數(shù)單位，且，則=（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略2.有黑、白、紅三種顏色的小球各5個(gè)，都分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，現(xiàn)取出5個(gè)，要求這5個(gè)球數(shù)字不相同但三種顏色齊備，則不同的取法種數(shù)有（

）A．120種

B．150種

C.240種

D．260種參考答案：B將5個(gè)球分為1,1,3和1,2,2兩種情況，可得不同的取法種數(shù)為．選B．

3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，，所以可得，故選A.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得：幾何體為三棱柱，求出底面面積，周長及高，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：幾何體為三棱柱，底面是斜邊長為4，斜邊上的高為的直角三角形，底面面積為：2，底面周長為：6+2，棱柱的高為4，故棱柱的表面積S=2×2+4×（6+2）=24+12，故選：A．5.有一個(gè)正方體的玩具，六個(gè)面標(biāo)注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為，若就稱甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種。∴甲乙兩人“默契配合”的概率為?！噙xD。6.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.

B.

C.20

D.40參考答案：9.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；歸納法；算法和程序框圖．【分析】框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1，然后判斷k＜2016是否成立，成立則執(zhí)行S=，否則跳出循環(huán)，輸出S，然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2015時(shí)算法結(jié)束可求得S的值．【解答】解：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1．判斷1＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=1+1=2；判斷2＜2016，執(zhí)行S==，k=2+1=3；判斷3＜2016，執(zhí)行S==2，k=3+1=4；判斷4＜2016，執(zhí)行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次執(zhí)行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次．而由框圖看出，當(dāng)k=2015時(shí)還滿足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2016時(shí)，跳出循環(huán)．又2015=671×3+2．所以當(dāng)計(jì)算出k=2015時(shí)，算出的S的值為．此時(shí)2016不滿足2016＜2016，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期，是基礎(chǔ)題．10.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個(gè)面中面積最大的為，且是邊長為為2的正三角形，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sin＋cos（＋）的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是__________.參考答案：略12.已知，［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，則使成立的x的取值范圍是_____________參考答案：略13.曲線y=2sin（x+）cos（x﹣）和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于．

參考答案：π考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題:計(jì)算題；壓軸題．分析:本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點(diǎn)，將y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化簡得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=則2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案為：π點(diǎn)評:求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)間的距離，關(guān)于是要求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求法進(jìn)行求解．

14.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥．③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．④若是區(qū)間[a，b](b>a≥1)上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】新定義型函數(shù)B10【答案解析】①③④解析：解：①容易證明正確．②不正確．反例：在區(qū)間[0，6]上．③正確．由定義：得，又所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價(jià)于．令，則，所以得證．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新函數(shù)的定義可分析每一個(gè)選項(xiàng)的正誤情況.15.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?6.定義max{a，b}=，已知函數(shù)f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實(shí)數(shù)b的范圍為，若f（x）的最小值為1，則a+b=

．參考答案：[1，+∞）,1.【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用定義判斷b的范圍，作出兩函數(shù)y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）定義判斷y=ax2+b與點(diǎn)（1，1）的關(guān)系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，如圖所示：∵f（x）的最小值為1，∴y=ax2+b恰好經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴a+b=1．故答案為：[1，+∞），1．17.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是

．

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（Ⅱ）若（）成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）6．試題分析：（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般利用待定系數(shù)法，即設(shè)公差為，則可得方程組解得，，所以，（Ⅱ）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得等量關(guān)系，可看做二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸及正整數(shù)限制條件可得當(dāng)時(shí)，有最小值6．試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)公差為，

由題意，得

…4分

解得，，

…5分

所以，

…6分

．

…7分（Ⅱ）解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，

所以，

…9分

即，

…10分

化簡，得，

…11分

考察函數(shù)，知在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?，，?/p>

所以當(dāng)時(shí)，有最小值6．

…13分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)及和項(xiàng)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且的面積是面積的2倍，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意得，，，解得，，所有，所以橢圓的方程為.（2）方法一：因?yàn)椋?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，因?yàn)闄E圓的方程為，所有.設(shè)，則.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直線的方程為即，.方法二：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)直線的方程為.由得，所有，解得.所有，，代入得，化簡得，即，解得，所以，直線的方程為即，.20.已知函數(shù),若成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（1）由題可知得（2）原式化簡：其中整數(shù)個(gè)數(shù)（3）由題意，，又恒成立，，，所以當(dāng)取最大值，取最小值時(shí)，取到最大值又，，所以解得.21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，2]上求y=f（x）的值域．參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}