福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=log2015x的圖象，從而化函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)為圖象的交點的個數(shù)．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=lg|x|的圖象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由圖象可知：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在每個區(qū)間[n，n+1]（1≤n＜10）都有一個交點，故函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有2×9=18，故選：D．2.命題:若，則“”是“”的充分而不必要條件；命題:函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假 B．假真 C．真假

D．“且”為真參考答案：B3.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為

(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：B略4.如圖，已知點E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上運動，當(dāng)以M、N、Q、P為頂點的三棱錐P－MNQ的俯視圖是如右圖所示的等腰三角形時，點P到平面MNQ的距離為（

） A．

B．

C．

D．a(chǎn)參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1），若方程恰有4個不同的實根，則實數(shù)的值為（

）A、B、C、1D、－1

參考答案：B略6.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個圖是選項①的模型；第二個圖是選項③的模型；第三個圖是選項②④的模型.考點：三視圖7.若平面向量現(xiàn)向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）參考答案：答案：B8.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入N＝2013，則輸出S等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.下列說法正確的是A．命題“”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題 B．已知，則“”是“”的充分不必要條件 C．命題“若，則”的逆命題是真命題 D．命題“”的否定是：“”參考答案：D10.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項的和等于A．8 B．13

C．16

D．26參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_____________參考答案：12.已知函數(shù)，當(dāng)時，只有一個實數(shù)根；當(dāng)時，有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①函數(shù)有2個極值點；

②函數(shù)有3個極值點；③=4，=0有一個相同的實根；

④=0和=0有一個相同的實根其中正確命題的命題是

（請將你認為正確的序號全部填在橫線上）參考答案：(1),(3),(4)略13.已知數(shù)列的遞推公式，則

；數(shù)列中第8個5是該數(shù)列的第

項參考答案：28,640.14.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在曲線上，其中，則的最小值為___________________.參考答案：15.已知單位向量與的夾角為60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：∵單位向量與的夾角為60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案為：．16.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2717.橢圓的離心率為，則的值為____________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直線CE與平面BDF沒有公共點，求λ；（2）求平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，求三棱錐E﹣BDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，從而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，從而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即為∠POF，由此能求出平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值．（3）三棱錐E﹣BDF的體積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，G為PF中點，連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，∵GC?平面BDF，F(xiàn)O?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE與平面BDF沒有交點，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．則GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定義，其平面角即為∠POF，，∴平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值為．（3）三棱錐E﹣BDF的體積：．19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.設(shè)是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。⑴若是的充分條件，求的值；⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。參考答案：

略21.某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．（Ⅰ）求該幸運觀眾摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）求該幸運觀眾獲得1000元獎金的概率．參考答案：22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當(dāng)時，．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)試判斷與的大小關(guān)系，這里,并加以證明．參考答案：【知識點】綜合法與分析法(選修）；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．(1)(2)(3)解：時，

………2分（1）當(dāng)x>0時，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為

…4分（2）當(dāng)時，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

所以在上單調(diào)遞增，．……6分

因此，

在上單調(diào)遞增，．

所以．所求實數(shù)的取值范圍為

…8分（3）(方法一)由（2），當(dāng)時，即，即．

從而．………..10分令，得

，

……

將以上不等式兩端分別相加，得

………14分（方法二）時，<猜想對一切成立。欲證對一切成立，只需證明而，而所以所以成立，所以猜想正確.【思路點撥】（1）依題意，可求得當(dāng)x＞0時，f（x）=，從而可知f′（x）=﹣，利用f′（x）＞0可求得0＜x＜1