平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.了解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活；2.能正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)，并會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平方差公式運(yùn)算時(shí)正確處理符號(hào)和系數(shù)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)目的環(huán)節(jié)一：引入新課同學(xué)們，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)平方差公式，首先我們來(lái)看一段動(dòng)畫(huà)。教學(xué)內(nèi)容章節(jié)介紹。故事開(kāi)頭動(dòng)畫(huà)引入今天是小明的生日，小明特別想吃芒果千層蛋糕，心想：今天我自己給自已做一個(gè)大大的芒果千層吧。于是他喜滋滋地帶著100元錢(qián)去買(mǎi)他最喜歡的芒果，水果店里芒果的單價(jià)是每千克4.2元，他一共買(mǎi)了3.8千克，正當(dāng)小明抓著腦袋計(jì)算需要支付多少錢(qián)給老板的時(shí)候，小華氣喘吁吁地跑過(guò)來(lái)說(shuō)：“”，小明非常崇拜地對(duì)小華說(shuō)：“小華，你好棒，你怎么算得這么快呀？”師：對(duì)呀，同學(xué)們，為什么小華算的這么快啊？帶著問(wèn)題，我們一起進(jìn)入今天的新課學(xué)習(xí)。以動(dòng)畫(huà)片的形式引入新課，以生動(dòng)形象的方式，讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)不那么枯燥無(wú)味，運(yùn)用孩子們喜歡的動(dòng)畫(huà)片，讓孩子們明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。用動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，帶著問(wèn)題進(jìn)入今天的新課學(xué)習(xí)。環(huán)節(jié)二：獲取新知1.我們先來(lái)復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程2.探究掌握了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以后,下面請(qǐng)同學(xué)們以最快的速度計(jì)算出下面這三道題的答案.（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1)解：（1）(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1師：通過(guò)計(jì)算，同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：我發(fā)現(xiàn)左邊她們的形式都是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式。生2：我還發(fā)現(xiàn)左邊這兩個(gè)二項(xiàng)式其中一項(xiàng)是相同的，如x、m和2x，另外一項(xiàng)互為相反數(shù)，比如±1、±2。生3：我發(fā)現(xiàn)右邊是這兩個(gè)數(shù)先算平方再算差,并且是符號(hào)相同的那個(gè)數(shù)的平方減去互為相反數(shù)那個(gè)數(shù)的平方。通過(guò)求解多項(xiàng)式乘法，初步感受平方差公式的基本形式，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和推理能力，為之后推導(dǎo)平方差公式奠定基礎(chǔ)。根據(jù)3道多項(xiàng)式乘法的計(jì)算，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律進(jìn)行表述，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)知識(shí)的能力。教學(xué)過(guò)程師:真棒，同學(xué)們，你們都說(shuō)的非常正確。那么，我們?cè)撊绾伪硎境鰪奶厥獾揭话隳兀客ㄟ^(guò)上面這幾個(gè)多項(xiàng)式的計(jì)算，他們都是形如a+b的多項(xiàng)式與形如a-b的多項(xiàng)式相乘。由于（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2所以，對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘，我們可以直接寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果。即（a+b）（a-b）=a2-b2用文字表述為，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式。同學(xué)們，平方差公式是多項(xiàng)式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=-b的特殊情形。由特殊到一般，通過(guò)上面的3道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的基本思想形成過(guò)程。讓學(xué)生理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住“一同一反”這個(gè)特征深入剖析平方差公式的本質(zhì)，加深學(xué)生的理解，為后續(xù)的公式的靈活運(yùn)用做好鋪墊，從而突破教材教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程師：如何用圖形來(lái)驗(yàn)證平方差公式呢？師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形，咱們一起來(lái)拼一拼。圖1是長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形，面積表示為（a+b）（a-b），將圖一中右側(cè)的小長(zhǎng)方形剪下邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)至大長(zhǎng)方形下側(cè)，拼成邊長(zhǎng)為a的正方形，那么圖二中陰影部分的面積可表示成a2-b2，所以用圖形我們可以驗(yàn)證平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2（圖形變化方法，割下右邊的小長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)至剩余圖形的下方，構(gòu)成了邊長(zhǎng)為a的小正方形）由動(dòng)畫(huà)拼圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形的變換，再由長(zhǎng)方形面積和正方形之間的面積關(guān)系，驗(yàn)證平方差公式。帶著疑問(wèn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形的過(guò)程驗(yàn)證平方差公式，感悟平方差公式的幾何意義，通過(guò)動(dòng)畫(huà)拼圖探究活動(dòng)，讓學(xué)生在接觸平方差公式時(shí)，能深刻地體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過(guò)程練一練：觀察下列各式，哪些能用平方差公式計(jì)算?哪些不能用平方差公式計(jì)算？為什么？（x-y）（y+x）（-x-y）（x-y）（-x+y）（-x+y）（-x+y）（-x-y）師：對(duì)，（1）(2)(4)可以用平方差公式計(jì)算，都有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)；(3)不能運(yùn)用平方差公式，不滿(mǎn)足平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。加強(qiáng)對(duì)公式的掌握，同時(shí)培養(yǎng)一定的批判性思維能力。檢驗(yàn)學(xué)生是否理解平方差公式，通過(guò)此題突出本節(jié)課的重點(diǎn)，又為后面解例題做鋪墊，從而更好地突破本節(jié)課的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程帶著成功的喜悅，我們應(yīng)用公式嘗試完成例1例1利用平方差公式計(jì)算：（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）老師要提醒同學(xué)們首先觀察題目：1.能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？2.找到公式中的相同項(xiàng)a和相反項(xiàng)b；3.所得結(jié)果是相同項(xiàng)a的平方減去相反項(xiàng)b的平方。例1（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）（1）解：原式=（3x）2-22=9x2-4（2）解：原式=（-x）2-（2y）2=x2-4y2師：同學(xué)們，通過(guò)上面的練習(xí)你是否掌握了平方差公式呢？通過(guò)例1自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用條件有更深入的體會(huì)，檢驗(yàn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化重點(diǎn)，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)平方差公式的目的是進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)過(guò)程師：接下來(lái)我們做做練習(xí)練一練：計(jì)算：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）師：同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這題該如何做？生1：老師，我發(fā)現(xiàn)前面部分（y+2）（y-2）可以用平方差公式來(lái)做，后面部分（y-1）（y+5）需要用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)計(jì)算。師：在計(jì)算的過(guò)程中，需要注意什么？生2：老師在去括號(hào)的過(guò)程中，括號(hào)前面是“負(fù)”號(hào)，去掉括號(hào)和括號(hào)前面的負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出紙和筆練一練解：原式=y2-4-（y2+5y-y-5）=y2-4-（y2+4y-5）=y2-4-y2-4y+5=1-4y師：你們都做對(duì)了嗎?設(shè)計(jì)拔高類(lèi)型的題目，考察學(xué)生能力，在例2中，前面部分運(yùn)用平方差公式，后面部分為多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，并且多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式括號(hào)前面是“-”號(hào)，此處為學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生而言，解答時(shí)存在一定的難度。教學(xué)過(guò)程師：同學(xué)們，這節(jié)課開(kāi)頭，小華是如何快速地計(jì)算出芒果的價(jià)格的？師：對(duì)，是利用平方差公式，快速地算出了芒果的價(jià)格×3.8=（4+0.2）（4-0.2）=15.96（元）（這里的解答直接給出）緊扣開(kāi)篇的課堂引入，應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容解答生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再次告訴同學(xué)們，咱們的數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并且服務(wù)于生活。教學(xué)過(guò)程師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了平方差公式，明白了運(yùn)用平方差公式，可以巧妙地解決一些復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算題；并且利用數(shù)形結(jié)合的思想用代數(shù)法，幾何法對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。課堂小結(jié)，總結(jié)本節(jié)課重難點(diǎn)。作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們完成課后作業(yè)。下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2；（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（a+3b）（a-3b）；（2）（3+2a）（-3+2a）（3）51×49；（4）（3x+4）（