平方差公式教學設(shè)計人教版數(shù)學八年級上冊

平方差公式教學設(shè)計教學目標1.了解平方差公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，感受數(shù)學來源于生活而服務(wù)于生活；2.能正確運用平方差公式進行運算。教學重點弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點，并會用平方差公式進行運算。教學難點運用平方差公式運算時正確處理符號和系數(shù)問題。教學過程教學內(nèi)容設(shè)計目的環(huán)節(jié)一：引入新課同學們，今天我們一起來學習平方差公式，首先我們來看一段動畫。教學內(nèi)容章節(jié)介紹。故事開頭動畫引入今天是小明的生日，小明特別想吃芒果千層蛋糕，心想：今天我自己給自已做一個大大的芒果千層吧。于是他喜滋滋地帶著100元錢去買他最喜歡的芒果，水果店里芒果的單價是每千克4.2元，他一共買了3.8千克，正當小明抓著腦袋計算需要支付多少錢給老板的時候，小華氣喘吁吁地跑過來說：“”，小明非常崇拜地對小華說：“小華，你好棒，你怎么算得這么快呀？”師：對呀，同學們，為什么小華算的這么快??？帶著問題，我們一起進入今天的新課學習。以動畫片的形式引入新課，以生動形象的方式，讓枯燥的數(shù)學學起來不那么枯燥無味，運用孩子們喜歡的動畫片，讓孩子們明白數(shù)學來源于生活，并服務(wù)于生活。用動畫的形式呈現(xiàn)數(shù)學模型，帶著問題進入今天的新課學習。環(huán)節(jié)二：獲取新知1.我們先來復(fù)習：多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習上節(jié)課內(nèi)容教學過程2.探究掌握了多項式與多項式的乘法法則以后,下面請同學們以最快的速度計算出下面這三道題的答案.（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1)解：（1）(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1師：通過計算，同學們你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：我發(fā)現(xiàn)左邊她們的形式都是二項式乘以二項式。生2：我還發(fā)現(xiàn)左邊這兩個二項式其中一項是相同的，如x、m和2x，另外一項互為相反數(shù)，比如±1、±2。生3：我發(fā)現(xiàn)右邊是這兩個數(shù)先算平方再算差,并且是符號相同的那個數(shù)的平方減去互為相反數(shù)那個數(shù)的平方。通過求解多項式乘法，初步感受平方差公式的基本形式，培養(yǎng)學生的探究意識和推理能力，為之后推導(dǎo)平方差公式奠定基礎(chǔ)。根據(jù)3道多項式乘法的計算，由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律進行表述，培養(yǎng)學生概括總結(jié)知識的能力。教學過程師:真棒，同學們，你們都說的非常正確。那么，我們該如何表示出從特殊到一般呢？通過上面這幾個多項式的計算，他們都是形如a+b的多項式與形如a-b的多項式相乘。由于（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2所以，對于具有與此相同形式的多項式相乘，我們可以直接寫出運算結(jié)果。即（a+b）（a-b）=a2-b2用文字表述為，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。同學們，平方差公式是多項式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=-b的特殊情形。由特殊到一般，通過上面的3道多項式乘以多項式的練習，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的基本思想形成過程。讓學生理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住“一同一反”這個特征深入剖析平方差公式的本質(zhì)，加深學生的理解，為后續(xù)的公式的靈活運用做好鋪墊，從而突破教材教學難點。教學過程師：如何用圖形來驗證平方差公式呢？師：請同學們拿出準備好的長方形，咱們一起來拼一拼。圖1是長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，面積表示為（a+b）（a-b），將圖一中右側(cè)的小長方形剪下邊長為b的長方形，旋轉(zhuǎn)至大長方形下側(cè)，拼成邊長為a的正方形，那么圖二中陰影部分的面積可表示成a2-b2，所以用圖形我們可以驗證平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2（圖形變化方法，割下右邊的小長方形，旋轉(zhuǎn)至剩余圖形的下方，構(gòu)成了邊長為a的小正方形）由動畫拼圖引導(dǎo)學生進行圖形的變換，再由長方形面積和正方形之間的面積關(guān)系，驗證平方差公式。帶著疑問，發(fā)現(xiàn)問題。讓學生經(jīng)歷從數(shù)到形的過程驗證平方差公式，感悟平方差公式的幾何意義，通過動畫拼圖探究活動，讓學生在接觸平方差公式時，能深刻地體會數(shù)形結(jié)合的思想。教學過程練一練：觀察下列各式，哪些能用平方差公式計算?哪些不能用平方差公式計算？為什么？（x-y）（y+x）（-x-y）（x-y）（-x+y）（-x+y）（-x+y）（-x-y）師：對，（1）(2)(4)可以用平方差公式計算，都有相同項和相反項；(3)不能運用平方差公式，不滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)特點。加強對公式的掌握，同時培養(yǎng)一定的批判性思維能力。檢驗學生是否理解平方差公式，通過此題突出本節(jié)課的重點，又為后面解例題做鋪墊，從而更好地突破本節(jié)課的難點。教學過程帶著成功的喜悅，我們應(yīng)用公式嘗試完成例1例1利用平方差公式計算：（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）老師要提醒同學們首先觀察題目：1.能否利用平方差公式進行計算？2.找到公式中的相同項a和相反項b；3.所得結(jié)果是相同項a的平方減去相反項b的平方。例1（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）（1）解：原式=（3x）2-22=9x2-4（2）解：原式=（-x）2-（2y）2=x2-4y2師：同學們，通過上面的練習你是否掌握了平方差公式呢？通過例1自主學習，使學生對平方差公式的運用條件有更深入的體會，檢驗學生的課堂學習效果，強化重點，讓學生明白學習平方差公式的目的是進行簡便計算。教學過程師：接下來我們做做練習練一練：計算：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）師：同學們，請仔細觀察，這題該如何做？生1：老師，我發(fā)現(xiàn)前面部分（y+2）（y-2）可以用平方差公式來做，后面部分（y-1）（y+5）需要用多項式的乘法法則來計算。師：在計算的過程中，需要注意什么？生2：老師在去括號的過程中，括號前面是“負”號，去掉括號和括號前面的負號時，括號里面的每一項都要變號。師：請同學們拿出紙和筆練一練解：原式=y2-4-（y2+5y-y-5）=y2-4-（y2+4y-5）=y2-4-y2-4y+5=1-4y師：你們都做對了嗎?設(shè)計拔高類型的題目，考察學生能力，在例2中，前面部分運用平方差公式，后面部分為多項式乘以多項式，并且多項式乘以多項式括號前面是“-”號，此處為學生易錯點，對于學生而言，解答時存在一定的難度。教學過程師：同學們，這節(jié)課開頭，小華是如何快速地計算出芒果的價格的？師：對，是利用平方差公式，快速地算出了芒果的價格×3.8=（4+0.2）（4-0.2）=15.96（元）（這里的解答直接給出）緊扣開篇的課堂引入，應(yīng)用本節(jié)課所學內(nèi)容解答生活中的數(shù)學問題，再次告訴同學們，咱們的數(shù)學來源于生活，并且服務(wù)于生活。教學過程師：通過本節(jié)課的學習，我們掌握了平方差公式，明白了運用平方差公式，可以巧妙地解決一些復(fù)雜的數(shù)字運算題；并且利用數(shù)形結(jié)合的思想用代數(shù)法，幾何法對其進行了驗證。課堂小結(jié)，總結(jié)本節(jié)課重難點。作業(yè)請同學們完成課后作業(yè)。下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2；（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4運用平方差公式計算：（a+3b）（a-3b）；（2）（3+2a）（-3+2a）（3）51×49；（4）（3x+4）（