廣西南寧二中11屆高三11月月考數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精南寧二中2011屆高三年級11月月考

數(shù)學(xué)試題(理）本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分,考試時間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥,那么P(A+B）=P（A）+P（B)如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B)=P(A）·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率(K=0,1，2，…n）球的表面積公式其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，集合= (） A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為 （） A． B． C．1 D．3．若成立的 () A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)向量的模分別為6和5,夾角為,則等于 （） A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象在x=1處的切線為上的點到圓上的最近距離是 （) A． B． C． D．16．設(shè)數(shù)列= （） A． B．3 C．—2 D．7．某大學(xué)的包括甲、乙兩人在內(nèi)的4名大學(xué)生自愿參加2010年廣州亞運會的服務(wù)，這4名大學(xué)生2人被分配在田徑服務(wù)項目上，另2個分配在球類服務(wù)項目上。如這樣的分配是隨機的，則甲、乙兩人被分配在同一服務(wù)項目上的概率是 （） A． B． C． D．8．二次函數(shù)依次取1，2，3，4，…，n，…時圖像在x軸上截得的線段的長度的總和為 （） A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)橢圓的離心率的兩個根分別為在 (） A．圓內(nèi) B．圓上 C．外 D．以上三種情況都有可能10．如圖，在一個田字形區(qū)域A、B、C、D中涂色，要求同一區(qū)域涂同一顏色，相鄰區(qū)域涂不同顏色(A與C、B與D不相鄰），現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有 （) A．48種 B．60種 C．72種 D．84種11．如圖，圓O過正方體六條棱的中點A，，此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧在圓O中所對的圓心角為所對的圓心角為則等于 （） A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-2041-11 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4個小題，每小題5分,共20分,把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.13．若的大小關(guān)系為。14．在的展開式中,第三項系數(shù)是（用數(shù)字作答)15．點P是雙曲線和圓的一個交點，且其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點,則雙曲線C1的離心率為。16．直線，若可行域的外接圓的直徑為，則實數(shù)n的值為。三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（I）求的值域;（II)記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求a的值。18．（本小題滿分10分）由于近幾年民用車現(xiàn)增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點同時出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為且每輛車是否被堵互不影響。(I)求這三輛車恰有一輛車被堵的概率;（II)用表示這三輛車中被堵的車輛數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19．（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1,.（I）求證:；(II)求二面角D—A1C—A的大小。20．（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0,1)的距離比它到直線的距離小1`.（I）求曲線C的方程；（II)過點P(2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點,設(shè)，I當?shù)拿娣e為時（O為坐標原點），求的值.21．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標上有一點列對一切正整數(shù)，點在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項，—1為公差的等差數(shù)列.(Ⅰ)求點的坐標；（Ⅱ）設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于點的直線的斜率為，求的值。(Ⅲ)設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.22．(本小題滿分14分) 設(shè)是函數(shù)的兩個極值點。（Ⅰ）若,求函數(shù)的解析式；(Ⅱ）若的最大值；(Ⅲ）設(shè)函數(shù)時，求證：參考答案一、選擇題1—6BBADCC7—12BAADBD二、13．14．11215．16．8三、解答題17．解：(1）………………3分………………5分（II）由………………6分解法一:由余弦定理，得………………10分解法二：由正弦定理得………………6分當………………8分當故的值為1或2…………10分18．解：（I)…………4分（Ⅱ）依題意得可取0、1、2、3，計算得 的分布列：0123P …………8分 …………10分19．(1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點G，連結(jié)DG，在正三棱柱ABC—A1B1C1四邊形ACC1A1∴AC=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1………………2分∵DG平面A1DC,BC1平面A1DC,∴BC1//平面A1DC………………4分(II）解法一:過D作DE⊥AC交AC于E，過點D作DF⊥A1C交A1連結(jié)EF?！咂矫鍭BC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC∩平面ACC1A1∴DE⊥平ACC1A1∴EF是DF在平面ACC1A1∴EF⊥A1C∴∠DFE是二面角D-A1C—A的平面角，………………在直角三角形ADC中，同理可求：………………12分解法二：過點A作AO⊥BC交BC于O，過點O作OE⊥BC交B1C1因為平面ABC⊥平面CBB1C所以AO⊥平面CBB1C1，分別以CB、OE、OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系,如圖所示,因為BC、1，AA1=，△ABC是等邊三角形,所以O(shè)為BC的中點,則………………6分設(shè)平面A1DC的法向量為則取………………8分可求平面ACA1的一個法向量為………………10分設(shè)二面角D—A1C-A的大小為，則………………12分20．（本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）點M到點F（1，0）的距離比它到直線的距離小于1， 點M在直線的上方，點M到F（1,0）的距離與它到直線的距離相等 點M的軌跡C是以F為焦點，為準線的拋物線， 所以曲線C的方程為……2分（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意， 設(shè)直線的方程為 代入（＊）…………3分 恒成立，所以，直線與曲線C恒有兩個不同的交點 設(shè)交點A，B的坐標分別為 則 ……5分 點0到直線的距離…………6分 (舍去） …………8分 當，方程（＊)的解為 若…………9分 若…………10分 當,方程(＊）的解為 若, 則…………11分 若， 則…………12分 所以，21．(本小題滿分12分) 解:（Ⅰ） …………1分（Ⅱ）的對稱軸垂直于軸，且頂點為 的方程為…………2分 把代入上式,得 的方程為…………3分 …………4分 …………5分 …………7分(Ⅲ）， …………9分 T中最大數(shù) 設(shè)公差為，則 由此得 又 22．(本小題滿分14分）（Ⅰ）