專題矩形折疊問題的常用方法

關(guān)于專題矩形折疊問題的常用方法第1頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三總結(jié)性質(zhì)折疊的性質(zhì)圖形的折疊部分在折疊前、折疊后是全等圖形，兩圖形關(guān)于折痕成軸對稱.第2頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三折法一：將矩形紙片沿對角線BD折疊，記點C的對應(yīng)點為C′,C′B交AD于點E.ABCDC′（2）圖中有哪些全等三角形？E說一說：（1）折疊后：

C′D=＿＿＿＿＿,BC′=＿＿＿＿＿;

∠1=＿＿＿＿＿,∠3=＿＿＿＿.CD=ABBC=AD∠2=∠ABD∠4=∠ADB2134（3）重疊部分是什么圖形？第3頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三ABCDEFD′(2)若∠D′EA=50°，則∠DEF的度數(shù)為＿＿；115°(3)由AB=3,BC=5,

則AE=＿＿.3.4折疊問題常用方法1：找出折疊后出現(xiàn)的等角、等邊并結(jié)合圖形本身的特點借助于勾股定理構(gòu)造方程求解.折法二：將矩形紙片沿折痕EF折疊，記點D的對應(yīng)點為D′,點C恰好落在點A處.（AB=3,BC=5)35(1)證明△ABF≌△AD′E；探索方法X5-X35-X標(biāo)量集中求解第4頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三折法三：將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處.（1）△ABF與△FCE相似嗎？(2)求EC的長.ABCDFE35分析：∠D=∠AFE=90°,得Rt△ABF∽Rt△FCE折疊問題常用方法2：利用相似三角形由相似比列方程求解.第5頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三（湖州2008）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個動點（不與B,C重合），過F點的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點E．（1)點E的坐標(biāo)為(),點F().(結(jié)果可以用k的代數(shù)式來表示)

挑戰(zhàn)中考（2）用k的代數(shù)式表示出線段EC與CF的長度；第6頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三●C′34G4-3-3溫馨提示：點（坐標(biāo)）線段(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第7頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三提煉總結(jié)基本知識：矩形中的折疊基本方法：

構(gòu)造方程直角三角形Rt△勾股定理三角形相似數(shù)學(xué)思想：

轉(zhuǎn)化思想、方程思想注意：數(shù)學(xué)題的計算要講究技巧性??！第8頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三1、將矩形ABCD沿折痕EF對折后鋪平，再沿BG折疊，使點A落在EF上的A′處.ABCDEFGA′求：(1)∠A′BC的度數(shù)；(2)延長GA′交BC于點H,判斷△GBH的形狀.H課后作業(yè)第9頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1B．C．D．23、如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:254、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為＿＿．A′GDBCAABCDE第10頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三5、(2010徐州)如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．

(1)如圖②，若M為AD邊的中點，①,△AEM的周長=_____cm；②求證：EP=AE+DP；

(2)隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合