高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些相關(guān)內(nèi)容.以下是小編搜集整合了高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)，希望可以幫助大家更好的學(xué)習(xí)這些知識(shí)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)篇1一、集合間的關(guān)系1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時(shí)我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)見集合間的基本關(guān)系二、集合的運(yùn)算1.并集并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}3.補(bǔ)集三、高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)歸納：高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類：有限集，無限集，空集。4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，則?A;②若，，則;③若且，則A=B(等集)3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。四、數(shù)學(xué)集合例題講解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的'共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合M：{x|x=,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x=,n∈Z}對(duì)于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為A)1B)2C)3D)4分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè)變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4∴b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0②綜①②得：所求集合為{-1，0，}【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：(1)若，在內(nèi)有有解令當(dāng)時(shí)，所以a>-4,所以a的取值范圍是變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解答：點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)篇2復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識(shí)點(diǎn)，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、集合與簡易邏輯復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請(qǐng)讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是()A.10B.11高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，故選B。注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是()(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)分析：這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CI(AB)CIACIB=CI(AB)這樣,選項(xiàng)C中:CIS1CIS2CIS3=CI(S1S3)由已知S1S3=I即CI(S1S3)=CI=而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，S(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是。解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，cos=0,=k+-，kZ又0，=-(k+-)(a，a+1)的區(qū)間長度為1，在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角，兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)不妨設(shè)k0，kZ：兩個(gè)相鄰角之差為-。若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。對(duì)應(yīng)于一組，正如在數(shù)學(xué)原始概念。我們知道，有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo)，并下令一名男子與他的名字，一個(gè)學(xué)生，他的學(xué)校，可以看作是對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B.A之間的關(guān)系對(duì)于每一個(gè)元素，有以下三種情況：比索（1）B有相應(yīng)的唯一元素。（2）B，有對(duì)應(yīng)的一個(gè)以上的元素。（3）B是沒有相應(yīng)的元件。同樣，對(duì)于B中的每一個(gè)元素而言，有以下三種情況：在相應(yīng)的獨(dú)特元素。比索（5），有相應(yīng)的多個(gè)元素。比索（6）沒有相應(yīng)的元素。相當(dāng)于在一般情況下，這些情況都可能發(fā)生?！?】映射映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。（2）中的映射，設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有，或者案件多于一個(gè)的對(duì)象（即，將不會(huì)在上述（2）（3）在這兩種情況下）。比索（3）在地圖上，設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不平等的。在一般情況下，我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對(duì)應(yīng)于（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發(fā)生，即對(duì)應(yīng)）的唯一元素。因此，從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求。A的收集，B可以是相同的集合。仿佛原始圖像是一個(gè)映射f，從A到B，那么A和B在圖像B中的對(duì)應(yīng)元素的元素稱為，原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B=F（A），與原圖像的概念和類似物，該映射可以被理解為“A中的每個(gè)元素有B中一個(gè)獨(dú)特的圖像”對(duì)應(yīng)于這樣一個(gè)特殊的。由于映射在一般情況下，B，作為元件不一定如此，因?yàn)樵摻M（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集，記為{F（A）|a∈A}IB。高中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)篇3知識(shí)點(diǎn)概述本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識(shí)，只需加強(qiáng)記憶。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算1、包含關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2、不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第9頁。高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)全文共10頁，當(dāng)前為第9頁。實(shí)例：設(shè)A={xx2—1=0}B={—11}元素相同結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B常見考點(diǎn)考法集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。常見誤區(qū)提醒1、集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2、集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。3、集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。4、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢