數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸優(yōu)化模型

..目名數(shù)學(xué)系業(yè)年資料..運(yùn)輸優(yōu)化模型馬鵬信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)8月...27日

...目名數(shù)學(xué)系業(yè)年資料..運(yùn)輸優(yōu)化模型馬鵬信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)8月...27日2012年數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第二次測試論文

題

姓系（院）

專

2012

運(yùn)輸優(yōu)化模型

.

目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃運(yùn)輸優(yōu)化問題目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃運(yùn)輸優(yōu)化問題運(yùn)費(fèi)最少

源、降低運(yùn)輸費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)利益最大化，完成資源優(yōu)化配置。本文在運(yùn)輸費(fèi)單價恒

定，各產(chǎn)地發(fā)量一定，各客戶的需求量也一定的條件下，努力解決多個特定目標(biāo)

實(shí)現(xiàn)問題。力求最優(yōu)的運(yùn)輸方案。在確定問題為不平衡的運(yùn)輸問題時，先虛設(shè)一

個產(chǎn)地，將問題裝華為平衡運(yùn)輸問題，將問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題，按照目標(biāo)規(guī)

劃問題的建模思想逐步建立模型。

本文的主要特點(diǎn)在于，將不平衡的線性規(guī)劃問題合理地轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題，在

求解時充分利用LINGO軟件求解。

關(guān)鍵詞：lingo

1

一．問題重述

1

運(yùn)輸功能是整個現(xiàn)代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，運(yùn)輸成本

在整個物流系統(tǒng)中所占的比重也很大，運(yùn)輸成本的有效控制對物流總成本的節(jié)約

具有舉足輕重的作用。通過物流流程的改善能降低物流成本，能給企業(yè)帶來難以

預(yù)料的效益，影響運(yùn)輸成本的因素是多樣化、綜合性的，這就要求對運(yùn)輸成本的

分析要采用系統(tǒng)的觀點(diǎn)，進(jìn)行綜合分析。由于影響物流運(yùn)輸成本的因素很多，控

制措施既涉及運(yùn)輸環(huán)節(jié)本身，也涉及供應(yīng)鏈的整個物流流程。要想降低物流運(yùn)輸

成本，就必須運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法，進(jìn)行綜合分析，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，使

物流運(yùn)輸活動更加優(yōu)化、物流運(yùn)輸成本更加合理化。

本文已知把一種產(chǎn)品從產(chǎn)地一、二運(yùn)到客戶1、2、3處,產(chǎn)地的發(fā)量、客戶

的收量及各產(chǎn)地到各客戶的運(yùn)輸單價已知。本文要解決問題是：客戶1為重要部

門，必須全部滿足需求量；滿足客戶2、3至少75%的的需求量；使總運(yùn)費(fèi)盡量

少；從產(chǎn)地2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個單位。

二．問題分析

根據(jù)題目中所給出的條件知：有現(xiàn)成的兩個產(chǎn)地和需要產(chǎn)品的三個客戶。且

兩個產(chǎn)地的產(chǎn)量不同，運(yùn)送到各個客戶的運(yùn)費(fèi)單價不同。三個客戶所需的貨物量

不同。而三個客戶對兩個產(chǎn)地的總需求為2000+1500+5000=8500（單位），而

兩個產(chǎn)地總的發(fā)量為3000+4000=7000（單位）,故需求量大于發(fā)量，屬于需求

量和發(fā)量不平衡問題。且提出四個不同的目標(biāo)。故使用目標(biāo)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)建模。首先

設(shè)置目標(biāo)約束的優(yōu)先級，建立目標(biāo)約束按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模

型。再接著使用LINGO軟件實(shí)現(xiàn)模型的求解，并作出相應(yīng)結(jié)果的分析。

1

A（其中）表示，表示第產(chǎn)地i；ai(iA（其中）表示，表示第產(chǎn)地i；ai(i1,2)

（其中j=1,2,3）表示，表示客戶j;bj(j1,2,3)其中i1,2;j1,2,3i1,2xi1,2A（其中往客戶B（其中j=1,2,3）j其中i1,2;j1,2,3其中i1,2A（i）運(yùn)往客戶B

（1）產(chǎn)品的運(yùn)輸過程不存在任何的導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)量和產(chǎn)品收量不相符的問題。產(chǎn)

品安全送到客戶處。即有：產(chǎn)品的發(fā)量就等于產(chǎn)品的收量。

（2）產(chǎn)品的運(yùn)輸單價始終恒定，不存在中途因?yàn)槟撤N原因而導(dǎo)致產(chǎn)品的單價變

化問題。即運(yùn)費(fèi)只取決于所運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品的數(shù)量。

（3）產(chǎn)地的生產(chǎn)量（即發(fā)量）有極限值，不可能超出本產(chǎn)地正常的生產(chǎn)范圍。

（4）客戶需求量在一定的范圍內(nèi)或或是特定的具體值。

四．符號說明

基于題目及所要建立的模型所要用到的變量及參數(shù)，作如下符號說明：

（1）產(chǎn)地用表示其發(fā)量；i（2）客戶用B表示其需求量；j（3）用c

處運(yùn)輸產(chǎn)品的單位費(fèi)用；

（4）用z表示總的運(yùn)輸費(fèi)用；

（5）用

中j=1,2,3）處的物品數(shù)量；

五．模型建立

由發(fā)量和需求量可知，發(fā)量小于需求量，故我們需要添加一個虛擬產(chǎn)地（產(chǎn)

地3），使各產(chǎn)地的總產(chǎn)量之和等于各客戶的需求量之和。使問題為平衡的運(yùn)輸問

題。且令虛擬產(chǎn)地到各客戶的運(yùn)費(fèi)單價都為0，如表1所示：

1

客戶210802000:達(dá)不到客戶:超過客戶:達(dá)不到客戶:超過客戶:達(dá)不到客戶3的需求量:超過客戶341001500：超過客戶3的需求量：達(dá)不到33000的運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)量1230客戶210802000:達(dá)不到客戶:超過客戶:達(dá)不到客戶:超過客戶:達(dá)不到客戶3的需求量:超過客戶341001500：超過客戶3的需求量：達(dá)不到33000的運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)量12305000300040001500

產(chǎn)地1

產(chǎn)地2

產(chǎn)地3

需求量

表1

至此，基于問題的分析與假設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問題。故分以下步驟進(jìn)行

模型的建立。

5.1設(shè)置目標(biāo)約束的優(yōu)先級

P1：客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；

P2：滿足其他兩個客戶至少75%的需要量；

P3：使運(yùn)費(fèi)盡量少；

P4：從產(chǎn)地2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個單位。

5.2建立目標(biāo)約束

d1的需求量1

d1的需求量1

d2的需求量2

d2的需求量2

d3

d3

d4

d33000的運(yùn)輸費(fèi)用4

1

:

:超過客戶

d產(chǎn)地二達(dá)不到客戶:

:超過客戶5d1的需求量55.3求最少費(fèi)用

LINGO程序：

model:

sets:

supply/1,2,3/:a;

demand/1,2,3/:b;

link(supply,demand):c,x;

endsets

min=@sum(link(i,j):

c(i,j)*x(i,j););

@for(demand(j):

@sum(supply(i):

x(i,j))=b(j););

@for(supply(i):

@sum(demand(j):

x(i,j))<=a(i););

data:

a=3000,4000,1500;

b=2000,1500,5000;

c=10,4,12

1

33000.000.0000006Value3000.0004000.0001500.0002000.0001500.0005000.00010.000004.000000Reduced0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

8,10,333000.000.0000006Value3000.0004000.0001500.0002000.0001500.0005000.00010.000004.000000Reduced0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0,0,0;

enddata

End

LINGO求解結(jié)果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

Variable

Cost

A(1)

A(2)

A(3)

B(1)

B(2)

B(3)

C(1,1)

C(1,2)

1

12.000008.00000010.000003.0000000.0000000.0000000.0000001500.0001500.0000.0000000.0000000.0000004000.000500.00000.0000001000.000SlackorSurplus33000.000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002.0000005.00000013.000000.0000000.0000006.0000000.000000DualPrice-1.000000-10.00000-4.000000-10.00000

C(1,3)12.000008.00000010.000003.0000000.0000000.0000000.0000001500.0001500.0000.0000000.0000000.0000004000.000500.00000.0000001000.000SlackorSurplus33000.000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002.0000005.00000013.000000.0000000.0000006.0000000.000000DualPrice-1.000000-10.00000-4.000000-10.00000

C(2,1)

C(2,2)

C(2,3)

C(3,1)

C(3,2)

C(3,3)

X(1,1)

X(1,2)

X(1,3)

X(2,1)

X(2,2)

X(2,3)

X(3,1)

X(3,2)

X(3,3)

Row

1

2

3

4

1

0.0000000.0000000.000000客戶2150005002000x0.0000007.00000010.00000客戶31500001500x122222

x發(fā)量040000.0000000.0000000.000000客戶2150005002000x0.0000007.00000010.00000客戶31500001500x122222

x發(fā)量0400010005000xdd2211mind2

xdd233330004000150011d

3

6

7

我們在將數(shù)據(jù)整理在一個表格中，如表2所示：

客戶1

產(chǎn)地1

產(chǎn)地2

產(chǎn)地3

需求量

表2

由上表可看出，最少的運(yùn)輸費(fèi)用為33000，但第一個目標(biāo)就不滿足，用戶1的需

求的不到滿足。

5.4按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型

客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；則目標(biāo)可表示為：

mindd

滿足其他兩個客戶至少75%的需要量；則目標(biāo)可表示為：

xd1500*0.75

mind

從產(chǎn)地2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個單位；則目標(biāo)可表示為：

1

dd55

d43

ijij4

dd55

d43

ijij44i1j1z=2121323dd1000445

cxdd33000pdp233445cdd(dd)pdpd*x3000x

由最少費(fèi)用，可建立目標(biāo)約束為：

min2

故模型建立為：

min11xxxxxx4000212223xxdd2211xxdd5000*75%132322ijij33i1j1

x21

六．模型求解

使用LINDO軟件將模型求解如下：

LINGO程序：

model:

sets:

Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;

s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus;

supply/1,2/:a;

customer/1,2,3/:b;

1

Routes(supply,customer):c,x;

endsets

data:

p=?,?,?,?;

Goal=?,?,?,0;

a=3000,4000;

b=2000,1500,5000;

c=14,4,12

8,10,3;

enddata

min=@sum(Level:P*z);

z(1)=dminus(1)

z(2)=dminus(2)+dminus(3);

z(3)=dplus(4);

z(4)=dminus(5);

@for(supply(i):

@sum(customer(j):x(i,j))<=a(i););

x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;

@for(customer(j):

@sum(supply(i):x(i,2))+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;

@sum(supply(i):x(i,3))+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;

@sum(Routes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;

1

1500.0005Value0.1000000+3080.1000000+3080.1000000+3080.1000000+3080.0000000.00000013000.00500.00001)Reduced0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.1000000+308

x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;1500.0005Value0.1000000+3080.1000000+3080.1000000+3080.1000000+3080.0000000.00000013000.00500.00001)Reduced0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.1000000+308

@for(Level(i)|i#lt#@size(Level):

@bnd(0,z(i),Goal(i)););

End

LINGO求解結(jié)果：

Nofeasiblesolutionfound.

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

Variable

Cost

P(1)

P(2)

P(3)

P(4)

Z(1)

Z(2)

Z(3)

Z(4)

GOAL(

1

2)3)0.0000000.000000375.00003875.00013000.005)1)2)3)4)500.00003000.0000.1000000+3080.1000000+3080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

0.0000002)3)0.0000000.000000375.00003875.00013000.005)1)2)3)4)500.00003000.0000.1000000+3080.1000000+3080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

GOAL(

0.000000

GOAL(

0.000000

GOAL(4)

DPLUS(1)

DPLUS(2)

DPLUS(3)

DPLUS(4)

DPLUS(

0.1000000+308

DMINUS(

0.1000000+308

DMINUS(

0.1000000+308

DMINUS(

0.1000000+308

DMINUS(

0.1000000+308

DMINUS(5)

A(1)

1

4000.0002000.0001500.0005000.00014.000004.00000012.000008.00000010.000003.0000001500.0001500.0001,2,2,5000.000SlackorSurplus3000.0000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000003)1)2)0.000000DualPrice-1.0000000.000000500.00000.000000

A(2)4000.0002000.0001500.0005000.00014.000004.00000012.000008.00000010.000003.0000001500.0001500.0001,2,2,5000.000SlackorSurplus3000.0000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000003)1)2)0.000000DualPrice-1.0000000.000000500.00000.000000

B(1)

B(2)

B(3)

C(1,1)

C(1,2)

C(1,3)

C(2,1)

C(2,2)

C(2,3)

X(1,1)

X(1,2)

X(

0.2000000+308

X(

-0.1146654+297

X(

0.1300000+309

X(2,3)

Row

1

1

0.0000000.0000000.0000000.0000000.000000-1500.0000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000InfinityInfinity-Infinity-Infinity-Infinity0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000-1500.0000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000InfinityInfinity-Infinity-Infinity-Infinity0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

-0.1000000+308

3

-0.1000000+308

4

-0.1000000+308

5

-0.1000000+308

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1

0.0000000.0000000.0000000.000000x1500，x1500，x00.0000000.0000000.0000000.000000x1500，x1500，x0，x500，x0，xA運(yùn)往客戶B的貨物量為1500個單位；產(chǎn)地A運(yùn)往客戶B的貨物量

A不往客戶B