北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)4利用角的關(guān)系判定三角形相似教案

自主探究體驗(yàn)樂(lè)趣

利用角的關(guān)系判定三角形相似

案例背景：

1、教學(xué)對(duì)象：初中三年級(jí)學(xué)生

2、課時(shí)：1

3、學(xué)習(xí)者一般特征分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，

了解了相似的基本概念，同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中也經(jīng)歷了三角形

全等條件的探索過(guò)程，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。

教材分析：

本節(jié)課是北師大版九年上冊(cè)第四章第四節(jié)中的第一課時(shí)一，是學(xué)生

在學(xué)習(xí)了相似三角形的定義之后進(jìn)一步對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)，

為本節(jié)各課時(shí)的活動(dòng)埋下伏筆。

教學(xué)目標(biāo)：

掌握三角形相似的判定方法，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐，得出判定

三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知

識(shí)能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定方法及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中求三角形相似的條件

教學(xué)方法

探索-一總結(jié)---運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

一.激情導(dǎo)課

師：看圖說(shuō)話：

(1)△ABC與ADEF相似嗎？

(2)△般與aHKG相似嗎?

你是如何判斷的？

生：△ABC與4DEF相似，△HKG不相似。

通過(guò)觀察它們的形狀是否相同來(lái)判斷的。

I設(shè)計(jì)意圖:用學(xué)生熟悉的三角板導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

師：這只是大家視覺(jué)上的一種判斷，那么當(dāng)兩個(gè)三角形滿足什么

條件的時(shí)候就能夠判斷它們相似呢？今天我們就一起來(lái)探索三角形

相似的條件(引出課題)

二.民主導(dǎo)學(xué)

師：類比我們學(xué)過(guò)的全等三角形思考：

1.全等三角形的定義是什么？

2.全等三角形的判定方法有哪些？

3.相似三角形的定義是什么？

4.你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件？

生：...

I設(shè)計(jì)意圖:用類比的學(xué)習(xí)方法,溫故而知新!、

師：我們先從角開始探索：

1.動(dòng)手操作，探究新知

(1)每人畫一個(gè)△ABC,使NBAC=60°,與同伴交流，你們所畫

的三角形相似嗎？

生：不相似。

結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形相似。

師：那么我們?cè)偌由弦唤窃囋嚒?/p>

(2)與同伴合作，一個(gè)人畫△ABC,另一人畫AA'B'C,使

NA與NA，都等于60°,NB與NB'都等于45°,比較你們所畫的

三角形相似嗎？如果相似，你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證嗎？

生:相似。能。

師：改變NA,NB的大小(使其為任意值)，再試一試。

師：通過(guò)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

(在此過(guò)程中，給學(xué)生充分的時(shí)間畫圖、觀察、比較、交流，最后通

過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生用語(yǔ)言概括總結(jié)。)

生：結(jié)論：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(學(xué)生總結(jié)，教師指

正)

I設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,通過(guò)學(xué)生自己探索、

討論,由學(xué)生自己得出結(jié)論。從學(xué)生自己動(dòng)力手操作、實(shí)驗(yàn)所得出

的判定條件,讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感及滿足感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心及邏輯

推理能力。1

2.嘗試運(yùn)用，初步感知

例：如圖1,D、E分別是AABC這AB、BC上的點(diǎn)，DE/7BC,

(1)圖中有哪些相等的角？

(2)找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。

(3)寫出三組成比例的線段。

(學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，并讓學(xué)生板演解題過(guò)程，口述解題依據(jù)。)

I設(shè)計(jì)意圖:能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,進(jìn)一步

發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)。］

3.變式訓(xùn)練，拓展延伸

圖形變換說(shuō)明：將例題的圖1中的aABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°可得圖2.

將圖1中的AABC翻轉(zhuǎn)后可得圖3.

將圖3中的AABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°可得圖4.

將圖3中的DE向下平移，使其過(guò)點(diǎn)C,可得圖5.

［設(shè)計(jì)思路:通過(guò)基本圖形變換的過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生在變式圖中也能找

到相似三角形,讓學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)并能靈活運(yùn)用1

然后出示變式題組：

1、如圖7,平行四邊形ABCD中，和ABEF相似的三角形有（）個(gè)。

（請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖1和圖3后解決2題）

2、已知點(diǎn)D是AABC中AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線截得的三角形與

原三角形相似，則這樣的直線最多有（）條。

3、若上題中“△ABC”改為“RtzXABC,其中NC=90°則這樣的直

線最多有（）條。

（請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考后小組交流，畫圖后說(shuō)明理由）

4、如圖5,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（）,

使^ACDsAABC.

（當(dāng)4題中的NADC=/ACB=90°時(shí)就可得圖6,然后出示圖6）

I設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)圖形的翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)、平移,發(fā)展學(xué)生處理圖形問(wèn)題

的思維水平,提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。1

三、檢測(cè)導(dǎo)結(jié)

將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，請(qǐng)?jiān)趫D中找

出兩對(duì)相似而不全等的三角形。并說(shuō)明它們相似的理由。

I設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況,做到心中有

數(shù)?！?/p>

四、課后作業(yè)

1、如圖，已NBED+NBCD=180°.請(qǐng)找出圖中所有相似的三角形.并說(shuō)

明理由。

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

I設(shè)計(jì)意圖:不僅讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),而且為下節(jié)課的學(xué)習(xí)

作7鋪墊。］

（五）.教學(xué)反思：

《探索三角形相似的條件》第一課時(shí)主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在親

自操作、探究的過(guò)程中，獲得三角形相似的識(shí)別方法；培養(yǎng)學(xué)生提出

問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在這節(jié)課中，我用教學(xué)用的三角板和學(xué)生用

的三角板放在一起，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)出這兩塊三角形是否相似,

再讓學(xué)生自己操作：畫一畫、量一量、算一算、比一比，判斷出兩塊

三角板相似的結(jié)論。然后，根據(jù)教科書提供的情景讓學(xué)生思考對(duì)于任

意的兩個(gè)給定了對(duì)應(yīng)兩組角的三角形，該怎樣來(lái)判斷出是否相似？學(xué)

生再次通過(guò)量一量、算一算、比一比，從而得到判定兩個(gè)三角形相似

的方法：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。這節(jié)課通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，使

學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)的興趣和的學(xué)習(xí)積極性。但是

在測(cè)量過(guò)程中避免不了誤差，從而使得探索過(guò)程中有些學(xué)生得不到相

應(yīng)的結(jié)果，最后還是由教師給出正確的答案，感覺(jué)雖有學(xué)生操作，但

還是依照著老師的要求；還有一些學(xué)生操作計(jì)算速度較慢，沒(méi)有等他

們探索操作完成，大部分的學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論。所以，本節(jié)課的探索

情景的可操作性還是有些不妥，需要再好好考慮。

我覺(jué)得圖形變換是