2021-2022學(xué)年北京六十六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（線上）

2021-2022學(xué)年北京六十六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（線上）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝an+2（n∈N*），那么a8的值是（）A．﹣14 B．15 C．﹣15 D．172．（4分）將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲4次，恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率為（）A． B． C． D．3．（4分）從1，2，3，4，5中不放回地抽取2個(gè)數(shù)，則在第1次抽到奇數(shù)的條件下，第2次抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝．若am＝2﹣11，則m＝（）A．17 B．16 C．14 D．135．（4分）已知函數(shù)f（x）＝ln（），則f′（x）＝（）A． B． C． D．6．（4分）在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取2個(gè)介紹給外國的朋友，則這2個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）函數(shù)f（x）＝x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（）A．0 B． C． D．π8．（4分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）9．（4分）函數(shù)f（x）＝x3的圖象在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處切線的方程是．10．（4分）公比為2的等比數(shù)列{an}中，若a1+a2＝3，則a4+a5的值為．11．（4分）數(shù)列{an}滿足an+1＝，則a2＝，a3＝．12．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，給出下列結(jié)論：①（1，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；②函數(shù)y＝f（x）有極大值點(diǎn)是1；③當(dāng)k∈（e，+∞）時(shí)，直線y＝k與y＝f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)．其中正確的序號(hào)是．三、解答題（共4小題，共52分）13．（13分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，a4﹣a1＝6，S4＝﹣20．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若Sk＝﹣18，求k的值．14．（13分）已知函數(shù)f（x）＝x3+2x2﹣5x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最值．15．（13分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．活動(dòng)后，為了解閱讀情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”．設(shè)a＝3，現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為s02．在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組，若A的閱讀量為10，則記新甲組閱讀量的方差為s12；若A的閱讀量為20，則記新甲組閱讀量的方差為s22，試比較s02，s12，s22的大?。ńY(jié)論不要求證明）16．（13分）已