初中數(shù)學-5多邊形和圓的初步認識教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE2《多邊形和圓的初步認識》教學設計教學目標：1.在具體問題情境中認識多邊形、圓，理解有關概念。經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出多邊形、圓、扇形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。2.歸納、猜想發(fā)現(xiàn)多邊形邊、角、對角線間數(shù)量關系。進一步體會類比、歸納、方程、整體等數(shù)學思想方法。3.理解圓、圓弧、扇形、圓心角概念。能根據(jù)簡單的條件，求圓心角的度數(shù)及扇形的面積。4.學以致用，體驗學習數(shù)學的樂趣。教學重點：理解并掌握多邊形、圓、扇形的相關概念、特征及規(guī)律。教學難點：探索多邊形的對角線條數(shù)和扇形面積與圓心角度數(shù)的計算。【教學方法】講練結合，注重啟發(fā)式，單元組合作交流?！窘虒W準備】多媒體課件，幾何畫板，繩子，三角板，圓規(guī)，白板筆?！菊n前活動】課前學生對多邊形和圓的初步認識這一節(jié)做好預習，標注課本上涉及的相關概念，嘗試完成課本上的做一做、議一議等內容，搜集身邊多邊形和圓的例子，可拍照通過QQ傳給老師。【課時安排】一課時【教學過程】情景導入，引出課題1.師：下面是部分同學為我們搜集的照片，請從這些照片中找出你所熟悉的平面圖形。學生觀察并回答問題。三角形、四邊形、五邊形……、圓、扇形等。引出本節(jié)主題，老師板書：多邊形和圓的初步認識。設計意圖：學生課前親自搜集身邊的多邊形、圓和扇形的材料，讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會數(shù)學來源于生活。2.出示學習目標。學生默讀。設計意圖：明確本節(jié)課任務，學生有目的地進行學習。自學展示展示內容：多邊形定義的理解。多邊形元素的構成、命名及對角線的定義。小組代表白板結合圖形展示，其他同學補充。ppt再現(xiàn)多邊形的定義：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形。并把關鍵點標注出紅色，以示強調。正多邊形定義：各邊都相等，各角也都相等的多邊形叫正多邊形。強調邊、角相等要同時具備。2.多邊形的構成元素（以五邊形為例）：頂點：邊：內角：對角線：設計意圖：反饋學生自學過程對基本概念的理解情況，培養(yǎng)學生歸納總結能力，學會傾聽，及時補充。探索規(guī)律（一）探究多邊形的頂點、內角與邊之間的數(shù)量關系總結規(guī)律：n邊形有____個頂點，條邊，個內角。學生觀察圖形，獨立完成（約兩分鐘），抽層回答。教師：學生每回答一項，ppt再現(xiàn)答案。設計意圖：表格法形象直觀，便于找規(guī)律，利于學生由特殊到一般歸納規(guī)律。訓練學生觀察、猜想、歸納總結的思維過程。多邊形的頂點、內角與邊之間的數(shù)量關系很容易發(fā)現(xiàn)，基本上學生都能獨立完成，因此，沒有給出小組交流討論時間。探究n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)學生在發(fā)的習題紙上動手畫一畫，數(shù)一數(shù)，完成表格（第五行）：總結規(guī)律：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線。學生先獨立完成，再小組合作交流，（約4分鐘）抽層回答。教師：學生每回答一項，ppt再現(xiàn)答案。（多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線圖上畫出來，為下面探究從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)做準備）師總結：1.從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關系。2.從n邊形的一個頂點出發(fā)對角線是（n-3）條，解釋后面-3如何理解？（1.單從表中數(shù)字看，2.根據(jù)對角線定義，結合圖形理解）教師提問：從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)已經(jīng)確定，過每個頂點引出的對角線條數(shù)都相等，那么多邊形的對角線總條數(shù)是不是等于頂點個數(shù)乘以從一個頂點引出的對角線條數(shù)？請大家動手畫畫，驗證是否正確。（三）探究n邊形的對角線總條數(shù)學生在剛才畫的習題紙上接著畫一畫其他頂點引出的對角線，數(shù)一數(shù)，完成表格（第六行）。學生先獨立完成，再小組合作交流，（約4分鐘）抽層回答。學生通過畫圖驗證容易發(fā)現(xiàn)之前老師提出的猜想不正確，并且通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)是之前猜想的一半。抽一名學生結合五邊形解釋為什么會是之前猜想的一半?？偨Y規(guī)律：n邊形一共_____條對角線.設計意圖：表格法形象直觀，便于找規(guī)律，利于學生由特殊到一般歸納規(guī)律。訓練學生觀察、猜想、歸納總結的思維過程，獲得對多邊形的進一步認識。培養(yǎng)小組合作意識。后面的提問為下面探究多邊形的對角線總條數(shù)做準備，實際上，給學生提供探究的方向，降低直接探究多邊形總條數(shù)的難度。學生更容易獲得成功的體驗。探究n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)探究完對角線，再回來看表格上面的幾個多邊形，已經(jīng)被從點A出發(fā)的對角線分割成了一些小三角形，這時教師提出問題：這些三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么規(guī)律嗎？學生通過這四個特殊多邊形很容易把表格最后一行對應填好，根據(jù)數(shù)據(jù)特點，較容易得出n邊形時是（n-2）個。抽一名學生回答。設計意圖：經(jīng)過前面幾次由特殊到一般歸納規(guī)律的經(jīng)歷，學生很容易得出結論。（五）多邊形規(guī)律小結設計意圖：表格形式匯總上面探究的幾個n邊形的規(guī)律，學生很容易復習回顧，并且形象直觀，對多邊形進行整體認知。四、考考你1.從十邊形的一個頂點出發(fā)，能引出____條對角線，他們將十邊形分成_____個三角形，十邊形一共_____條對角線。2.從多邊形的某一個頂點出發(fā)，分別連接其余與它不相鄰的各頂點，若共有2006條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為______，若得到2008個三角形，則這個多邊形的內角個數(shù)為_______。學生練習本上完成，教師巡視批閱，大都完成后，ppt出示答案，同桌互批。設計意圖：針對上面探究的規(guī)律進行鞏固練習，考查從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)與這個多邊形的邊數(shù)之間的關系及得到的三角形個數(shù)與這個多邊形的內角個數(shù)（邊數(shù)）之間的關系。第2題設計的數(shù)據(jù)較大主要是為下面引出圓做準備。五、認識圓、扇形（一）圓的引入教師提問：上面那道題提到2009邊形，同學們設想一下，2009邊形會是什么樣子？教師插入幾何畫板演示多邊形邊數(shù)增多時會慢慢變成我們熟悉的圓，引出本節(jié)課的研究的第二個內容圓和扇形。設計意圖:由多邊形過渡到圓，體現(xiàn)知識的銜接自然。幾何畫板演示，動態(tài)效果形象直觀，易于理解研究的過程是由特殊到一般。（二）認識圓和扇形你知道如何畫一個圓嗎?學生結合小學學習的內容回答:(1)用一根繩,一支筆畫(2)用圓規(guī)畫。抽一名學生黑板上用一段繩和粉筆畫，其他學生練習本上畫。教師巡視指導。學生畫圖出現(xiàn)的可能誤區(qū)：（1）用繩子畫時，本來固定的一點會挪動位置；（2）繩子另一頭綁住的鉛筆在畫的過程中沒隨著移動轉，導致一圈下來接不上口。黑板上畫圓的學生，結合畫的圓介紹圓心，半徑，弧，扇形，圓心角等概念。設計意圖:培養(yǎng)動手操作能力，感受圓的動態(tài)定義。在實際操作中遇到問題主動反思，找出原因。學生展示圓和扇形相關概念，反饋自學情況。（三）例題分析例將一個圓分成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)1：2：3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)？學生練習本上完成，抽兩名學生后黑板板書過程（之后指定一名學生批閱，指出問題）。教師巡視，及時批閱，指出問題。學生如果只用了一種方法，可提示思考其他方法，比如上學期剛學過一元一次方程，嘗試用方程解題。師總結：注意一題多解，注意細節(jié)，細節(jié)決定成敗。師提出問題：這里最小的扇形面積是整個圓面積的____（幾分之幾），為下面理解扇形對應的圓心角的度數(shù)與圓周角度數(shù)之比等于扇形面積占整個圓面積的比相等做準備。設計意圖：本題對學生來說，難度不大，主要培養(yǎng)學生解答過程的書寫。規(guī)范細節(jié)問題，注重德育滲透。（四）鞏固練習如圖，把一個圓分成三個扇形，你能求出：（1）這三個扇形的圓心角嗎？（2）如果半徑為1，這三個扇形的面積嗎？學生思考這里的百分比是什么意思。先由一名學生分析，之后練習本完成。設計意圖：通過本題加深理解扇形和圓的關系。六、拓展提升放羊娃的困惑？如果將羊拴在邊長為12m的正方形的外圍墻邊，在外圍墻邊上A，B，C，D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，繩長4m，則羊拴在哪棵樹活動的區(qū)域最大？學生先獨立思考，再小組交流、展示。學生白板上畫圖展示，之后教師幾何畫板分別演示。設計意圖：本題是生活實際問題，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，應用于生活。以激發(fā)學生學習的興趣。本題可以看成是多邊形和圓的綜合應用題。學生交流展示，培養(yǎng)學生主動發(fā)散思維，主動合作能力。幾何畫板幫助一些想象力較差的學生更直觀的理解。七、課堂小結學生談自己的收獲。設計意圖：回顧本節(jié)所學，梳理知識、方法。八、達標檢測必做：抽層后黑板完成（一名學生批閱），其余練習本完成。教師巡視批閱，之后做選做題。設計意圖：反饋本節(jié)掌握情況，及時指導。分選做、必做體現(xiàn)不同層次需求。九、課后作業(yè)必做：1.梳理本節(jié)所學內容。2.用圓、多邊形等你所熟悉的基本平面圖形拼成一個漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。選做：從一個圓的圓心出發(fā)，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個扇形？學情分析認知層面上，學生在小學階段對多邊形、圓已經(jīng)有了感性的認識，但是對多邊形、圓的概念缺乏較為系統(tǒng)的、深刻的、抽象化的理解。我希望在學習活動中促進六年級學生在相關知識和能力方面的發(fā)展。能力層面上，六年級學生邏輯思維逐步發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的肯定，所以要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。情感態(tài)度方面，六年級學生處于行為規(guī)范階段，對幾何圖形的學習還未掌握好的學習方法，還未形成好的學習習慣，學習時精力不夠集中，但對形象生動、形式多樣的學習很感興趣，同時有較強的求知欲和表現(xiàn)欲。生活經(jīng)驗方面，平面圖形在生活中無處不在，學生幾乎天天接觸，了解生活實際中的多邊形和圓，有很好的現(xiàn)實認知基礎。效果分析本節(jié)課先利用多媒體為學生再現(xiàn)了豐富、直觀的現(xiàn)實情境，引導學生快速進入求知狀態(tài)。因為選擇的圖片素材是班里部分學生親自拍攝搜集的，這一部分學生在看到自己的作品被老師選用時，有一種自豪感，成功的體驗。基于本節(jié)課知識散，概念多，操作多等特點，本節(jié)課共設計了“自學展示多邊形（包含正多邊形）、探索多邊形的規(guī)律、認識圓和扇形”三個大主題，自學展示多邊形環(huán)節(jié)主要通過小組代表展示預習情況，其他同學提問、補充的形式再現(xiàn)多邊形的概念、構成等基礎知識，教師最后再通過ppt再現(xiàn)相關知識，加以強調易錯點。探索多邊形的規(guī)律分四塊進行，有難度層次，銜接自然，學生緊跟老師的節(jié)奏，動手操作、觀察、思考，小組交流，最后得出結論，小組代表展示。使得學生積極地參與到數(shù)學活動中來，既培養(yǎng)了學生自主學習與合作交流的能力，發(fā)展有條理的思考與表達能力，初步建立幾何直觀，又規(guī)范了學生的學習行為，形成良好的學習習慣，對未來的學習受益無窮。教學評價關注了學生數(shù)學學習的過程和結果，對學生的行為表現(xiàn)有一個清楚的、直接和適時的反饋，讓學生獲得認知上的導引和情感上的激勵，學生的學習熱情高漲，大大提高學生的學習興趣和課堂專注力。學生在做練習時，解答過程書寫不規(guī)范，要么單位漏掉，要么忘記寫答語，說明平時做題時對過程的規(guī)范性要求不高，只注重答案，忽視了過程的板書。通過本課的授課情況及聽、評課教師的反饋來看，基本上達到了課前設計的教學目的。教材分析《多邊形和圓的初步認識》是山東教育出版社五.四學制《義務教育教科書.數(shù)學》六年級下冊第五章《基本平面圖形》第五節(jié)的內容。在此之前學生在小學已認識了許多平面圖形，經(jīng)歷了第一章《豐富的圖形世界》的學習，這為本節(jié)課要學的知識奠定了基礎。本節(jié)課也為今后學習三角形的內角和、多邊形的內角和公式的推導以及扇形統(tǒng)計圖的學習做鋪墊。這節(jié)課的重點應是讓學生體驗從生活中抽象出數(shù)學圖形的過程，在教學中，應借助計算機提供豐富多彩的生活素材，增加趣味性和實用性，引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，解決問題，讓學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。評測練習必做：如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有幾個()A.3個B.4個C.5個D.6個2.一個多邊形從一個頂點最多能引出3條對角線,這個多邊形是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形3.在同一個圓中,扇形A,B,C,D的面積之比為2∶3∶3∶4,則最大扇形的圓心角為()A.80°B.100° C.120° D.150°4.已知扇形的圓心角是36°,它所在的圓的面積是30cm2,求扇形的面積.選做：一個四邊形剪去一個角，所得到的多邊形是幾邊形？《多邊形和圓的初步認識》的教學反思由于《課程標準》要求注重發(fā)展學生的幾何直觀，本節(jié)課利用實物圖片，ppt演示及幾何畫板，把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在導入環(huán)節(jié)，以學生拍攝的身邊的實物圖片引出本節(jié)課題，學生興趣濃厚，學習積極性較高。之后的小組代表展示課前預習內容環(huán)節(jié)，學生積極提問、補充，完善基本概念理解。在探索規(guī)律時，每一個規(guī)律的探究設計有層次性，銜接自然，有學生的動手操作，獨立思考，再小組交流合作，之后由小組代表展示交流結果。給學生展示的機會。通過本課的授課情況及聽、評課教師的反饋來看，基本上達到了課前設計的教學目的。成功之處：1.精心設計探索規(guī)律的環(huán)節(jié)。多邊形的規(guī)律有多條，先從最基本的構成元素頂點、邊、角之間的關系開始，學生通過觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形的情況，很容易得出三者相等的結論。之后提到對角線，先研究從一個頂點開始的情況，之后老師引導提示，頂點數(shù)乘以從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是不是就是多邊形總的對角線條數(shù)？學生順著這個思路，動手畫圖操作加以驗證，很容易得到結論。2．幾何畫板展示。本節(jié)課通過用幾何畫板演示多邊形邊數(shù)增多慢慢接近于圓，引出圓。拓展提升題，問題分四種情況，不易理解，通過幾何畫板演示，學生很直觀看出每種情況，列出式子解題。3．因為教學本身就是一個動態(tài)生成的過程，在解題過程中，盡量讓有典型問題的學生上黑板解答，這樣雖然出現(xiàn)了這樣或那樣的問題，也許是教師也始料不及的，這樣正好