測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

1020頁其次章測(cè)試系統(tǒng)的根本特性第一節(jié) 概述盡可能準(zhǔn)確真實(shí)地反映被測(cè)物理量，且為測(cè)試系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。裝置，如傳感器，又可以是一個(gè)由多個(gè)功能環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)，如應(yīng)變測(cè)量中的“傳感器－應(yīng)變儀－記錄儀”。對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的根本要求工程測(cè)試的根本傳輸關(guān)系如圖示，所要尋求的是輸入x(t)，輸出y(t),系統(tǒng)傳輸性三者的關(guān)系，即由的系統(tǒng)的輸入和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性。由的輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，推求系統(tǒng)的輸出量。由系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來推知系統(tǒng)的輸入量。為使上述三種問題能由便利確實(shí)定未知，為此提出，對(duì)于一個(gè)測(cè)試來說，應(yīng)具有的根本特性是：?jiǎn)沃档摹⒋_定的輸入-輸出關(guān)系，即對(duì)應(yīng)于每一個(gè)輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)，能滿足上述要求的系統(tǒng)一般是線性系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)的特性的描述對(duì)測(cè)試系統(tǒng)特性的描述通常有靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、負(fù)載特性、抗干擾特性。線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)當(dāng)系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程(2-1)來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)有如下性質(zhì)〔以x(t) y(t)表示系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系〕：1)疊加性效果疊加起來以表示總的效果。比例特性假設(shè) x(t)y(t)則 微分性質(zhì) 系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即積分性質(zhì) 系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分，即頻率保持性 假設(shè)輸入為某一頻率的間諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的間諧信號(hào)。由于按線性系統(tǒng)的比例特性，對(duì)于某一頻率有又依據(jù)線性系統(tǒng)的微分特性，有應(yīng)用疊加原理，有xt)X

ejt，那么其二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0由此，得相應(yīng)的輸出也應(yīng)為于是輸出y(ｔ)的唯一的可能解只能是以依據(jù)這一特性，承受相應(yīng)的濾波技術(shù)，在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信息提取出來。其次節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性測(cè)量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測(cè)量狀況下描述實(shí)際測(cè)量裝置與抱負(fù)定常線性系統(tǒng)的接近程度。〔2-6〕的系統(tǒng)。by 0a0

x 〔2-6〕〔2-1〕＝b0/a0稱為比例系數(shù)，為常數(shù)。一、線性度y=Sx+Sx2+Sx+，實(shí)際系統(tǒng)與抱負(fù)系統(tǒng)有差異，表示此差異的參數(shù)線性度。1 2 33靜態(tài)測(cè)量時(shí)，常用試驗(yàn)的方法來確定上述關(guān)系，即確定被測(cè)量的實(shí)際值與系統(tǒng)輸出值間的函數(shù)關(guān)系，稱此過程為靜態(tài)校準(zhǔn)〔標(biāo)定、定度〕，靜態(tài)校準(zhǔn)所得曲線并非直線，為應(yīng)用便利，常以直線來擬合校準(zhǔn)曲線，校準(zhǔn)曲線與擬合直線的接近程度稱為線性度。線性度在數(shù)值上常用最大偏差

表示，或以相對(duì)誤差表示：max擬合直線y=kx+b常用多種方法確定，其一是端基直線法，該法所得擬合直線為最小與最大數(shù)據(jù)值的連線，即端點(diǎn)連線，參見圖2-24a；其二是最小二乘法，它是以擬合直線與校準(zhǔn)直線間的偏差平方和最小為原則而得的直線。參見圖2-24ｂ二、靈敏度表示裝置對(duì)輸入量變化的反響力量，其值為輸出變化量y與輸入變化量x之比：度值，如圖2-4b所示，三、回程誤差〔正行程或由大到小〔反行程〕，兩個(gè)靜態(tài)特性不全都的程度〔見圖2-5〕。其值為全量程范圍內(nèi)兩曲線縱標(biāo)的最大值，如圖中的ｈ。裝置存在死區(qū)時(shí)也可能消滅這種現(xiàn)象“四、區(qū)分力引起測(cè)量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可覺察變化的最小輸入量(被測(cè)最)變化值稱為區(qū)分力。五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，如圖2-6所示，它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系(斜率)的變化。因此，總誤差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，如圖2-6所示。在一般狀況下，后者的數(shù)值很小，可以略去不計(jì)，于是只考慮零點(diǎn)漂移。第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性反映的是系統(tǒng)測(cè)量動(dòng)態(tài)信號(hào)時(shí)所表現(xiàn)的特性，靜態(tài)測(cè)量時(shí)，信號(hào)不隨時(shí)間變，系統(tǒng)有足夠的時(shí)間去響應(yīng)被測(cè)信號(hào)，因之不考慮輸入與輸出的同步問題，動(dòng)態(tài)測(cè)量中，由于系統(tǒng)本身固有的特性〔固有頻率〕及外界因素〔阻尼〕等的影響，使系統(tǒng)對(duì)輸入量的響應(yīng)從時(shí)間上、幅值上等均與靜態(tài)測(cè)量有很大差異。有的系統(tǒng)盡管靜態(tài)特性很好，但因不能很好追動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)模型來描述，其方法有三種：時(shí)域種的微分方程，復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H(s)，頻域中的頻率特性H(j)，系統(tǒng)相應(yīng)的輸入與輸出關(guān)系如下示。對(duì)定常線性測(cè)試裝置，雖可用式〔2.1〕描述其輸出與輸入的關(guān)系，但使用不便，故常用傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)來描述，以下介紹這兩種方式。一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1.傳遞函數(shù)1〕數(shù)學(xué)根底設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t0時(shí)有定義，且積分0

f(t)estdt〔sj〕在ｓ的某一域內(nèi)收斂，則由此積分確定的函數(shù)F(s)0F(s)=L[f(t)].

f(t)estdt為函數(shù)f(t)的拉氏變換，記為F(s)是f(t)是拉氏變換，則稱F(s)為f(t)的拉氏逆變換，記為jf(t) F(s)estdsL1[FjjL[f(t)]=F(s)則L[fn(t)]=nF(s)-sn-f(0)-n-2f(0)-f(n-1)(0))f(0)=f’(0)=….=f(n-1)(0)=0時(shí),L[f’(t)]=sF(s),…L[fn(t)]=snF(s),2)傳遞函數(shù)x(s)y(s)x(t)、輸出y(t)的拉氏變換。對(duì)式(2-1)取拉氏變換得式中，G(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的關(guān)系式；H(s)與系統(tǒng)初始條件及輸入無關(guān)，只反映系統(tǒng)本身的特性，被稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù).對(duì)零初始條件，G(s)=0，故3〕傳遞函數(shù)的特點(diǎn):(1)H(s)關(guān)系式的右端與輸入x(t)無關(guān)，亦即傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，它表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性?！?〕H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不具體于系統(tǒng)的物理構(gòu)造。同--形式的傳遞函數(shù)可以RC低通濾波器兩者的物理性質(zhì)完全不同但同是一階系統(tǒng)，具有形式相像的傳遞函數(shù)。這樣大大簡(jiǎn)化了爭(zhēng)論對(duì)象的類型。對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)傳輸、轉(zhuǎn)換特性理應(yīng)真實(shí)地反映量綱的這種變換關(guān)系。這關(guān)系正是通過系數(shù)a、b來反i i映的。不同的物理系統(tǒng)有不同的系數(shù)量綱?！?〕H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的構(gòu)造。分母中s的冪次ｎ代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系，如輸入(鼓勵(lì))點(diǎn)的位置、輸人方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置狀況有關(guān)。s的幕次總是高于分子中sn>m。2.頻率響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)比在時(shí)域中用微分方程來描述系統(tǒng)特性有很多優(yōu)點(diǎn)。但很多工程系統(tǒng)的微分方程式及其傳遞函數(shù)極難建立，且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)函數(shù)物理概念明確、易通過試驗(yàn)來建立，利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系也可求得傳遞函數(shù)，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)就成為試驗(yàn)爭(zhēng)論系統(tǒng)的重耍工具。幅頻特性、相頻特性和頻率響惋函數(shù)依據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性知，系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)x sint的鼓勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是簡(jiǎn)諧信號(hào)y(t)y sin(t)。0 0此輸入和輸出雖為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，但兩者的幅值并不-樣，其幅值比A=y/x。、相位差0Y()X()〔〕都是的函數(shù)Y()X()該系統(tǒng)的幅頻特性，穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差〔〕稱為該系統(tǒng)的相頻特性，兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。因此系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)鼓勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比、相位差隨鼓勵(lì)頻率變化的特性。由于任何--個(gè)復(fù)數(shù)z=a+jb，可以表示為zzej()，它表示可將某個(gè)比值〔模〕和相角兩個(gè)量組合成一個(gè)復(fù)數(shù)?，F(xiàn)用A()為模、〔〕為幅角來構(gòu)成如下復(fù)數(shù)稱此復(fù)數(shù)H()為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。2)頻率響應(yīng)函數(shù)的求法。(1)利用傳遞函數(shù)求 令式〔2-9〕中H(s)表達(dá)式中的ｓ＝ｊ即得：〔2〕用試驗(yàn)的方法求依次用不同頻率

的簡(jiǎn)諧信號(hào)去鼓勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出鼓勵(lì)和i系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值X

、Y和相位差。這樣對(duì)于某個(gè)，便有一組Y/X=Ai和，全0i oi i i oi0i i部A和便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。i i i i頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過試驗(yàn)來求取〔3)x(t)和輸出y(t)，由其傅里葉變換X()和Y()求得頻率響應(yīng)函數(shù)H()=Y()/X(). 〔2-12〕何簡(jiǎn)單信號(hào)輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率重量幅值的縮放力量和相位角前后移動(dòng)的力量。*用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)均可表達(dá)系統(tǒng)的傳遞特性，但兩者的含義不同。在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對(duì)于一個(gè)從t=0開頭所施加的簡(jiǎn)諧信號(hào)鼓勵(lì)來說，采用拉氏變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩局部組成:由鼓勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸a)經(jīng)過肯定長的時(shí)間以后，系統(tǒng)的瞬態(tài)輸出趨于定值，亦即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)輸出。圖(b)示出的是頻的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)H()表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出。因此用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必需用傳遞函數(shù)才能反映全過程。但是，頻率響應(yīng)函數(shù)直觀地反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。在實(shí)際的工程技術(shù)問題中，為獲得較好的測(cè)量效果，常常在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)輸出的階段上進(jìn)展測(cè)試。因此在動(dòng)所引起的系統(tǒng)響應(yīng)，爭(zhēng)論一個(gè)過程從起始的瞬態(tài)變化過程到最終的穩(wěn)態(tài)過程的全部特性，因此常常要用傳遞函數(shù)來描述。(3)幅、相頻率特性及其圖象描述①一般方法 以A()～、〔〕～的關(guān)系式作出；②伯德圖 自變量取對(duì)數(shù)，幅值A(chǔ)()取分貝(dB)數(shù)，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺，由此所作的曲線分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖(BOde圖)。③實(shí)、虛頻圖 令H()=P()+jQ(),其中P、Q均為的實(shí)函數(shù)，以P()～、Q()～所作出的關(guān)系曲線，即所謂的實(shí)、虛頻特性曲線。④柰魁斯特圖 以H()的實(shí)部P()為橫軸、虛部Q()為縱軸作出的P～Q曲線，由此曲線，可求出對(duì)應(yīng)A()和〔〕的大小，方法是從原點(diǎn)作向量與曲線相交，原A()，向量與橫軸的交角即為〔〕。脈沖響應(yīng)函數(shù)以微分方程來描述系統(tǒng)的特性時(shí)，往往不便利，實(shí)際中常用兩個(gè)較簡(jiǎn)潔的時(shí)域函數(shù)－單位脈沖及階躍函數(shù)作為輸入函數(shù)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)叫響應(yīng)函數(shù)。假設(shè)輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1,由H(s)=Y(s)/X(s)得系統(tǒng)的輸出為Y(s)=H(s)X(s)＝H(s)，對(duì)此式取拉氏變換，的系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)y(t)=L-1[H(s)]=h(th(t域描述。0假設(shè)輸入的是階躍函數(shù) x(t)1

t0t0

，而輸出為g(t),則稱g(t)為階躍響應(yīng)函數(shù)。至此，系統(tǒng)特性的時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域分別用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)、頻率響應(yīng)函數(shù)H()和傳遞函數(shù)H(s)h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對(duì)拉氏變換對(duì);同時(shí)和頻響函數(shù)H()又是-對(duì)傅里葉變換對(duì)。環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)H(s)和H()的計(jì)算串聯(lián)：傳遞函數(shù)一個(gè)一個(gè)挨次相連的連接形式；并聯(lián)：輸入一樣，輸出相加減的連接形式。1〕H(s)的計(jì)算設(shè)兩個(gè)環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)分別為H(s)、H(s)，則串聯(lián)后組成的系統(tǒng)(見圖2-7)的H(s)在零初始1 2條件下為類似地，對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有假設(shè)兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)(見圖2-8)，則因類似的由m個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有2〕H()的計(jì)算由傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，令s=j,代入式〔2-13〕得到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為其幅頻、相頻特性分別為s=j,代入式〔2-15〕，得環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為二.一階、二階系統(tǒng)的特性理論分析說明，任何分母中s高于三次(m>3)的高階系統(tǒng)都可以看成假設(shè)干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)而成的。因此分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、簡(jiǎn)單系統(tǒng)傳輸特性的根底。一階系統(tǒng)定義、實(shí)例輸出、輸入關(guān)系滿足下面一階微分方程的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。a式中，＝1a

為時(shí)間常數(shù)；0bs 0a0

系統(tǒng)靈敏度。為爭(zhēng)論簡(jiǎn)潔，令ｓ＝1，得圖2-9為一階系統(tǒng)的幾個(gè)實(shí)例為簡(jiǎn)諧系統(tǒng)，其輸出、輸入關(guān)系為.cxkxF.0

sint為RC積分電路，其輸出、輸入關(guān)系為為液柱式溫度計(jì)，其輸出、輸入關(guān)系為x(t)y(t)R

cdydt〔R-介質(zhì)熱阻，ｃ－液柱介質(zhì)熱容量〕傳遞函數(shù)頻響函數(shù)其幅頻圖、相頻圖、伯德圖、柰氏圖如下： 特性總結(jié)當(dāng)鼓勵(lì)頻率遠(yuǎn)小1/時(shí)(約</5)，其A()值接近于1〔誤差不超過2%)，輸出輸入幅值幾乎相等。當(dāng)>(2～3)/時(shí)，即>>1H()1/j，與之相應(yīng)的微分方程式為即輸出和輸人的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A()幾乎與鼓勵(lì)頻率成反比，相位滯后近90°。故--階測(cè)最裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量?！?)時(shí)間常數(shù)在＝1/處，A()為0.707(-3dB)，相角滯后45°；〔3)<1/段為A()=1的水平線，在>1/段為-20dB/10倍頻程〔或-6dB/倍頻)斜率的直線。1/點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率，在該點(diǎn)折線偏離實(shí)際曲線的誤差最大(為-3dB)。脈沖響應(yīng)2-I3階躍響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)突加、突卸載即屬于階躍輸入，此種輸入既簡(jiǎn)易可行，又能提醒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，故常被承受。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,響應(yīng)曲線見圖2-20，響應(yīng)特點(diǎn)為：1〕暫態(tài)響應(yīng)是指數(shù)函數(shù)；2〕穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是輸入的階躍值，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在T時(shí)完成，3〕初始上升斜率為1/；4〕不同時(shí)刻的響應(yīng)為：y(t)=0.993,可見，越小越好，此時(shí)曲線越能快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。二階系統(tǒng)定義、實(shí)例輸出、輸入關(guān)系滿足下面二階微分方程的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的三種實(shí)例如圖2-14。為振動(dòng)系統(tǒng)，其輸出、輸入關(guān)系為my”

cykyx(t).為RLC電路，其輸出、輸入關(guān)系為.“ cyRCyyx(“ 為動(dòng)圈式電表，其輸出、輸入關(guān)系為傳遞函數(shù)頻響函數(shù)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為幅頻、相頻特性曲線見圖2-15、圖2-16、圖2-I7為相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖。響應(yīng)特性〔2)A()1/2，()90°，并與阻尼n無關(guān)；在n

四周，幅頻特性受阻尼影響極大；〔3〕段，()甚小且和頻率近似成正比關(guān)系 ，()趨近于180°n n即輸出與輸入幾乎反相，在靠近 區(qū)，()隨頻率變化而猛烈變化，且阻尼越小，這n種變化月猛烈；為使系統(tǒng)誤差盡可能小，并較快的到達(dá)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，一般應(yīng)選〔0.6～0.8〕 ，n＝〔0.65～0.7〕伯德圖特點(diǎn)0.5 A()可用OdB水年線近似2 段以斜率為-40dB/10n n倍頻或-12dB/倍頻的直線來近似；(0.5~2) ，近似折線偏離實(shí)際曲線較大。n脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線見圖2-21，響應(yīng)特點(diǎn)為：2〕n

越高，響應(yīng)曲線上升越越快；3〕阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)：1＝0100％，10％的誤差帶，而定義響應(yīng)曲線進(jìn)入這個(gè)誤差帶內(nèi)不再躍過的時(shí)間為建立時(shí)間，則當(dāng)＝06時(shí)建立時(shí)間最短，約2.4/，假設(shè)誤差帶取5％，則＝07～08最好，建立時(shí)間約〔5～7〕/n n第四節(jié)測(cè)試裝置對(duì)任意輸人的響應(yīng)已在傅里葉變化性質(zhì)局部做過爭(zhēng)論，結(jié)論是：輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。即第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件所謂不失真測(cè)試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)波形與輸入x(t)信號(hào)的全部特征信息。下面求不失真測(cè)試的條件。設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)為x(t)，輸出信號(hào)為y(t)，從時(shí)域看，假設(shè)輸入與輸出滿足以下關(guān)系〔其圖形見圖2-22〕就認(rèn)為是不失真測(cè)試。此式的含義是：1.輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的常數(shù)倍，即輸出信號(hào)與輸入信號(hào)圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的倍數(shù)一樣；2.輸出處處滯后與輸入同一時(shí)間t。0對(duì)上式兩邊作傅立葉變換，得H()Y()/X()得不失真測(cè)試條件下對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)的要求為：H()Aejt0，從而得系統(tǒng)的幅、相頻特性為：H()A, ()t，其響應(yīng)0 0 0曲線如下。由此知，不失真測(cè)試應(yīng)滿足兩個(gè)條件：1.系統(tǒng)的幅頻特性A()在x(t)的頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，2.系統(tǒng)的相頻特性()是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。A()不等于常數(shù)時(shí)引起的失真為幅值失真，()為非線性時(shí)引起的失真為相位失真。一般系統(tǒng)總是既有幅值失真，又有相位失真其例如下。為盡量滿足不失真測(cè)試以減小測(cè)量誤差，可以從如下兩方面考慮：選用適宜的測(cè)量裝置，使得在測(cè)試的范圍內(nèi)，其幅頻、相頻特性應(yīng)接近不失真條件，如對(duì)一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)愈小，系統(tǒng)響應(yīng)愈快，，近于滿足不失真測(cè)試的條件的通頻帶愈寬，故一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)應(yīng)盡量??；對(duì)二階系統(tǒng)，一般在0.3ｎ

范圍內(nèi)，()較小，且()～特性曲線接近直線，而A()的變化不超過10％，在(2.5~3) 范ｎ()180°，且隨變化甚小，假設(shè)對(duì)此反相，則其相頻特性根本滿足不失真測(cè)試條件，但此范圍A()過小；當(dāng)(0.3~2.5)ｎ

范圍時(shí)，頻率特性受的影響較＝0.6～0.8＝0.7A(5％，()也近于直線。對(duì)輸入信號(hào)濾去非信號(hào)頻帶的噪聲，可提高信噪比。第六節(jié)測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量測(cè)量裝置特性的測(cè)量包含靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)煞矫?，靜態(tài)特性的測(cè)量方法已如靜態(tài)特性介紹的那樣，此處不再介紹。參數(shù)是時(shí)間常數(shù)，二階系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性參數(shù)是ｎ

和，因此可以認(rèn)為求取一、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的過程，也就是通過對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試來確定其、ｎ

和的過程。動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量方法一般有頻率響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法等。一、頻率響應(yīng)法通過穩(wěn)態(tài)正弦鼓勵(lì)以求取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。方法是，對(duì)系統(tǒng)施以正強(qiáng)鼓勵(lì)xt)x0sint,當(dāng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，所得到的輸出和輸入的幅值比和相位差，便是鼓勵(lì)頻率為時(shí)系統(tǒng)的傳遞特性，假設(shè)逐點(diǎn)變換鼓勵(lì)頻率，便可求得幅、相頻特性曲線，從而求得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。一階系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)取可以通過幅頻和相頻特性——式〔2-21〕和〔2-22〕直接確定。二階系統(tǒng)ｎ

、確實(shí)定〔欠阻尼狀況〕二階系統(tǒng)的特性參數(shù)ｎ

、可以直接從相頻恃性曲線估量。1〕ｎ

確實(shí)定 當(dāng)較小時(shí)，由于ｎ

，故振幅