第10講與角度有關(guān)的運算尖子班

第10講與角度有關(guān)的計算角的概念及度分秒的換算角平分線的定義與角度有關(guān)的計算余角和補角對頂角及鄰補角多邊形與圓知識點1：角的概念以及度分秒的換算1．是號∠”它．2．用量角器測量角度時一定要做到兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊、量角器的0．3．的的

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為1作即1°=6．為1作″即1′6″．】.用，AO，O（）A. B. C. D.第1頁（共14頁）【方法總結(jié)】處“∠。】1（?河從P處向北行到A處時左轉(zhuǎn)50°航行到B處再右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航此的行為（）A北東3°北東80°C．北偏西30°D北西50°2（217秋?榆樹市）算：90°﹣（36°31′52″+12°2′14″．3（2017秋?興化市期末）面角是指鐘的時與分針所的角．圖，在鐘面上，點O為鐘面的圓心，圖的圓我們之為鐘圓．為便研究，我規(guī)定鐘面圓的徑OA表示半徑OB表示針它成面為∠A；本所角小于0°，且于1°；于0點到12點．（1為__ °為_°；（2）8角∠AOB=____°，鐘面角與此相等的整點還有：_____點；（3）如圖，設(shè)半徑OC指向2點方向在中出6點5分徑O、B的位求時∠AOB的．第2頁（共14頁）4.（2017秋?孝感期末）計算：（1）48°39′+67°31﹣21°17；（2）25×3﹣174÷5．知識點2：角平分線的定義1.平。.尺AOB的：（1點O為圓角AOB兩邊點N。（2點MN于N，點P。（3線OP。線P?！?.已AOB=20，4AOOD平∠AOBOM分AO，∠OD的度是__第3頁（共14頁）【方法總結(jié)】本題知角數(shù)關(guān)系A(chǔ)OC=4AOB及OD、OM是角AOC與∠AOB的位置關(guān)系，無法直接得出結(jié)論。所以作圖分兩種情況，即：∠B在∠AOC內(nèi)部AOB在C?！?（7秋?開∠2∠AOEOF分∠AO∠E2°，求∠A．2（27秋?定邊末，O為直線AB上一，∠AOC=0°，OD平分∠AC，∠DO=0°．（1）出∠BD的度數(shù)；（2）請通過計算說明OE否分∠BC．3（7秋?瀘知∠AOB90°∠E0°OE平分∠A，OF分∠BC求∠COB和∠AC的度數(shù)．第4頁（共14頁）4（2017秋?杜爾伯特縣期末）如圖所示．（1）已知∠AO=9°，∠BO=°，OM平分∠AOC，ON平分∠BC求∠N的；（2）∠AOB=，∠BOC=β，OM平分∠AC，ON平分∠BC求∠MN的．知識點3：余角和補角.如角,角,余另.∠A∠C,∠A=90°∠C,A∠C；：同角∠+B=90,A+∠,：∠=。等角∠+B=90,D+∠C,∠A=∠D則C∠B。2.角∠A+C=180,A=180∠C,A與C；：同角∠+B=180,+C8,則：C=B。等角∠+B=180,+C8,∠=D，∠∠?！康?頁（共14頁）1.如點ABOCOE和BOE線OF和D分∠COE和BO，∠+D與DOF是____】小為是°是5比?！?（7秋?海知∠2是∠1的，∠3是∠2的且∠1=3°，則∠3等于（）A．2°．18° C．138° D．42°2（207秋?溧水區(qū)期末）如果∠α和∠β互補，且∠＜∠β，下列表式：①90°﹣∠；②∠β﹣90°；③（∠β+∠；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）A．1個．2個C．3個D．4個3（2017秋?阜寧縣期末如圖1點O為直線AB一過點O作射線OC，使∠°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上一邊ON線AB的．（1將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，第6頁（共14頁）且恰好平分∠C，問：直線ON是分∠AOC？請理；（2圖1中角點O按秒4°的度針旋旋轉(zhuǎn)的中第t秒時線ON分角∠AC，則t的值少？（3圖1點O圖3使ON在∠C請：∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4（2017秋?襄城區(qū)期末如圖1點O為直線AB一過點O作射線OC，使∠BC10°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON線AB的．（1圖2圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)使邊OM在∠BOC的內(nèi)，且OM恰好分∠BC．時∠AOM=____度；（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三板繞點O按逆時方向轉(zhuǎn)，使得ON在∠AC的內(nèi)究∠AM與∠NC之間量并你；（3）圖1中的板點O以秒1°的速度沿時針方向轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)的過程，若直線ON恰好平∠OC，則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒？（直接寫出答案即可，不必說明理由）第7頁（共14頁）5（2017秋?大余縣期末如圖1點O為直線AB一過點O作射線OC，使∠BC10°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON線AB的．（1將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平∠C設(shè)ON的反長為OD則∠CO=___°∠AOD___°．（2圖1點O圖3使ON在∠C求∠AM﹣∠NC的度數(shù)．知識點4：對頂角和鄰補角1.兩。。.鄰。鄰角性（1）個與的補的等于180（2）如果個角為鄰補，那。第8頁（共14頁）【典例】1.如示線B交D點OOE平∠OF平∠BD∠OE：1，AO=__【】立解?！?（6秋?玄武區(qū)校級期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠A4：5，E平∠BOD分，請在圖中畫出O⊥AB并求∠BF的．2（7秋?天河末如，直線AB和CD相交于點O，在∠COB的內(nèi)部作射線OE．（1）若∠AO=3°，∠COE=9°，求∠E的；（2若∠COE：∠EO：∠O=4：3：2，求∠AOE的．第9頁（共14頁）3（2017秋?平邑縣期末）如圖，直線A，CD相交于點O，∠BE=9°，OF平∠A，∠COE=20°，求∠BD與∠DOF的度數(shù)．知識點5.多邊形與圓1.多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角；連接多邊形的兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。圓：到定點與距離等于定長的點的集合①弦和直：(：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.(徑經(jīng)過心的叫做徑直徑于半的兩。②弧：(以A端⌒點的的弧記弧AB.⌒第10頁（共14頁）(圓、優(yōu)弧、劣?。簣A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧大于180o用三個字母表，如ACB.小于半圓的弧叫做劣弧，如AB。（）等?。涸谕瑘A或者等圓中能夠相互重合的弧是等弧，度數(shù)或者長度相等的弧不一定是等弧。2.

扇面式： 2S= 2S= 【練】12016春聊城校級月考）一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么（ ）A．5 ．5或6 ．5或7 D．5或6或722（2018江干區(qū)一模）已知扇形的圓心角為30°為3πc，則扇形的半徑2（ ）A．mB．12cm C．18cm D．36cm3（2018春榮成市校級期中）將一個圓分割成甲、乙、丙、丁四個扇形，使它為1：2：3：4，分別求出這四個扇形的圓角的度數(shù)．第11頁（共14頁）綜合集訓(xùn)1.如圖，直線a、b點點O重合，發(fā)示60線a示1直線b則1_____．2.如線ABCD相交于點O，∠AOD=140°，∠COE=20°，則∠BOE= ________°．3為158°12′____．4.∠AO=0C分AOOE平AOD∠EC0∠BD____．5.上°的5是___．6線D相交點O=∠DOE=∠D5則BO=___，∠AO=____．第12頁（共14頁）7.：（1）3﹣21°