河南省南陽(yáng)市壽寧縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)市壽寧縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的方程為(θ為參數(shù))，直線的方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定參考答案：B【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系得解.【詳解】由題得圓的方程為，它表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略3.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積．【解答】解：正方體的體積為8，故邊長(zhǎng)為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積S=4πR2=4π，故選C4.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0參考答案：C略5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（A）63.6萬(wàn)元（B）65.5萬(wàn)元

（C）67.7萬(wàn)元（D）72.0萬(wàn)元參考答案：B6.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列

也是等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則8.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略9.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.如圖，二面角的大小是60°，線.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若則的取值范圍是

．參考答案：略12.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.13.

參考答案：120.解析：14.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：2

略15.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：1516.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略17.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨機(jī)調(diào)查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080（1）從這80人中按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽出4人，則男女應(yīng)各抽取多少人；（2）從第（1）問(wèn)抽取的4位居民中隨機(jī)抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系．K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．（2）確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．（3）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表，得K2≥6.635的概率約為0.01，由此能推導(dǎo)出有99%的把握認(rèn)為在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）這80人中，男人60人，女人20人，而男女人數(shù)之比為3：1，所以分層抽樣，男、女抽出的人數(shù)分別為3人、1人．（2）從4人中隨機(jī)抽出兩人共有6種等可能結(jié)果，而一男一女共有3種結(jié)果，所以根據(jù)古典概型可得，從第（1）問(wèn)抽取的4位居民中隨機(jī)抽取2位，恰有1男1女的概率是

．（3）由獨(dú)立性檢驗(yàn)K2計(jì)算公式得，K2==≈8.889＞6.635，所以由表格中參考數(shù)據(jù)知，有99%的把握認(rèn)為在20：00﹣﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系．19.梔子原產(chǎn)于中國(guó)，喜溫暖濕潤(rùn)、陽(yáng)光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取100棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1）

寫出與之間的關(guān)系式；（2）

設(shè)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）。…………..15’21.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1