遼寧省撫順市平山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省撫順市平山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要工人照管的概率為（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，∴沒有一臺機床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3=0.006，故選D．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.（

）A．9

B．12

C．15

D．3參考答案：A3.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點】幾何概型．【分析】欲估計出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．4.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()

A. B.

C. D.參考答案：A略6.下列推理是歸納推理的是(

)

A．為兩個定點，動點滿足，，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇；C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；D．由，求出猜想出數(shù)列的前項和的表達式。參考答案：D7.當時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（

）A、16

B、25

C、9

D、不為定值參考答案：B略9.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C10.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的通項公式

．參考答案：12..要使下面程序能運算出“1＋2＋…＋100”的結(jié)果，需將語句“i＝i＋1”加在________處．程序參考答案：③13.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．15.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：16.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，可得，等號不能同時成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，∴，且等號不能同時成立，解得．故答案為：．17.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設(shè)BD與AC的交點為O，連結(jié)EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點∵E為PD的中點，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離．19.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過原點可求得，由在原點處的切線斜率為可得進而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴即∴∴a的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.20.已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（﹣a，0），|AB|=，求直線l的傾斜角．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：根據(jù)橢圓的離心率及菱形的面積公式，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，求得B點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直線l的傾斜角．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e===，則a2=4b2，a=2b，①由×2a×2b=4，即ab=2，②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓的方程；（2）由題知，A（﹣2，0），直線l斜率存在，故設(shè)l：y=k（x+2），則，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，△＞0，由，得，，∴，∴，∴k=±1．故直線的傾斜角為或．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查兩點之間的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點，B，C為圖像與軸的交點，且為正三角形．(1)若，求函數(shù)的值域；

(2)若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因為,所以.函數(shù)的值域為

……………8分(2)因為,有

…………10分由x0所以，

…………12分故