安徽省滁州市來(lái)安縣半塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市來(lái)安縣半塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．3.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是（

）A.

B．

C．

D．8參考答案：C略4.程序框圖如右圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的的值為（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：B當(dāng)k=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，………………當(dāng)k=12時(shí)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時(shí)k=12，故選B．5.展開式中的系數(shù)為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開式中的項(xiàng)與“1”相乘和項(xiàng)與“”相乘得到，根據(jù)二項(xiàng)展開式定理求出的項(xiàng)，即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式為，展開式中含項(xiàng)分別為，展開式中的系數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)變量x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)，則有（

）A.有最大值無(wú)最小值

B.有最小值無(wú)最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10參考答案：D略7.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D8.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B10.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

．參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．

參考答案：；略13.對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；④若函數(shù)，則，其中正確命題的序號(hào)為__

_____(把所有正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①②④14.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

15.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于

▲

參考答案：16.空間向量與所成的角為_________．參考答案：略17.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的值及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列?！唷喈?dāng)時(shí)，…………………10分

略19.設(shè)A、B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點(diǎn)D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得t值；【解答】解：（1）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線方程為x，即bx﹣2y=0，∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴雙曲線方程為：；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查向量的線性運(yùn)算，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點(diǎn)．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明：取中點(diǎn)，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點(diǎn)，則，又側(cè)面平面，平面，以為軸，過(guò)平行于的直線為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),設(shè)平面的法向量取

，，即所以直線與平面所成的角的大小為略21.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評(píng)】本題給