2021-2022學(xué)年遼寧省營口市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.3或－3 B.3 C.－9或9 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，解得，由等比數(shù)列的符號特征知．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯(cuò)參考答案：C略4.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B5.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥bC．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：(1)符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；(3)設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的充要條件是；(4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)可判斷其錯(cuò)誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點(diǎn)對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；而，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)榍笞畲笾?，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.7.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出?！驹斀狻恳?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為。從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案?！军c(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題。8.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.參考答案：解析：從認(rèn)知已知不等式入手：,其中a,b可異號或其中一個(gè)為0，由此否定A,B,C，應(yīng)選D9.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

12.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．13.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略16.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略17.過點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，，．(Ⅰ)求證：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱錐的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，則平面，故，又,且，∴．

……8分取的中點(diǎn)，連接，則，∴，且.……9分

設(shè)三棱錐的高為，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，則平面，故，又,且，∴．

……6分取的中點(diǎn)，連接，則//，且．

∴．作，垂足為，連接，由于，且，∴，∴．∴為二面角的平面角．

……9分

由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值為．…12分19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=，S3=求a1與q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知當(dāng)q≠1時(shí)，，代入即可求得a1和q的值，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時(shí)，成立，即可求得a1與q．【解答】解：由題意可知：等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可知：當(dāng)q≠1時(shí)，，即，整理得：2q3﹣3q2+1=0，即（q﹣1）2（2q+1）=0，解得：q=1（舍去）或q=﹣，∴當(dāng)q=﹣，解得：a1=6，當(dāng)q=1時(shí)，則a1=a3=，S3=3a1=，滿足，故當(dāng)q=1時(shí)，成立，∴a1=，q=1，或q=﹣，a1=6．21.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長.參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?/p>