2022-2023學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象所過(guò)象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除B；當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A2.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是(

) A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開(kāi)了三個(gè)空，再由插空法將白1白2菊花插入三個(gè)空，由分析過(guò)程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可．解答： 解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個(gè)整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開(kāi)了三個(gè)空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問(wèn)題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來(lái)，熟練掌握這些技巧．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x（1﹣），則（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函數(shù)的周期是2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x（1﹣）=x?，則f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，函數(shù)y=x為增函數(shù)，y=1﹣也為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1為增函數(shù)，則f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），則f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．4.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

參考答案：B7.設(shè)x=，，z=，則x，y，z間的大小關(guān)系為(

)A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn)x，然后利用作差比較法可比較y與z的大小，從而得到三者大小關(guān)系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較大小，以及對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，比較大小的常用方法就作差比較，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A． B． C． D．參考答案：A10.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

參考答案：12.在xoy平面上有一系列點(diǎn)（，）、（，）┉（，），對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)（，）位于函數(shù)（x≥０）圖象上，以點(diǎn)為圓心的⊙與x軸相切，又與⊙外切，若＝１，<（n∈），則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝參考答案：略13.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|OP|的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的部分圖象如圖，則=

參考答案：15.對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y<l且x－y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)表示。對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：

①；

②。 （1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 。 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，則a的值為 。參考答案：略16.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：117.已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【題文】

英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞；每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）如圖，在銳角三角形ABC中有，若在線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2，且，求△ABC的面積.

參考答案：20.(幾何證明選做題)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.參考答案：60°21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+