遼寧省阜新市縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省阜新市縣第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B略2.參考答案：B3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：作圖題；壓軸題．分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選D．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．4.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合，集合，全集，則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當x=1時，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．8.下面是一程序，該程序的運行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；運動思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個變量的值，進而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點評】本題考查的知識點是順序結(jié)構(gòu)，程序語句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中正確的是

(

)

A．當

B．當，C．當，的最小值為

D．當無最大值參考答案：B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實數(shù)

▲

.參考答案：-1

略12.設(shè)的最小值為，則

參考答案：13.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

15.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進而可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

16.若圓以拋物線的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切,則該圓的標準方程是__

.參考答案：略17.定義運算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運算定義為，∴等價于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計25個?！?分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶數(shù)”的概率為

。……………8分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍數(shù)的概率為

?！?2分略19.（12分）（普）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，（）（1）求Tn；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（普）解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因為sinC≠0，所以cosA＝，又因為0<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因為A＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周長l的取值范圍是(2，3]．

12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的