重慶墊江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

重慶墊江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來(lái)研究，由于函數(shù)是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對(duì)應(yīng)的方式分類討論．可分為一對(duì)一，二對(duì)一，三對(duì)一三類進(jìn)行研究．【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來(lái)進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4}、{5}、{6}三種情況若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則值域?yàn)閧4，5，6}共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一或者是多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．2.設(shè)向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D4.若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A． B．8 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x+m．再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切點(diǎn)P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x﹣2．而兩條平行線y=x+2與y=x﹣2的距離d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．5.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

6.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C7.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.8.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，，且當(dāng)時(shí)，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，∵，∴，即，故選．10.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①④12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

13.若則

。參考答案：

解析：

14.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．15.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

16.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．參考答案：9π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長(zhǎng)l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長(zhǎng)l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的函數(shù)解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，，又，所以的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以恒成立，恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即

19.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡(jiǎn)一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-1和，則-1和是方程的兩個(gè)根，則，，解得，.（2）因?yàn)榈膱D像對(duì)稱軸為，則由可得或，解得或4.綜上或4.

21.（16分）（1）定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）設(shè)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線．且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線．所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為．由題意知點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，，則，即．因?yàn)椋捎?，即．所以．?）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知．不妨設(shè)點(diǎn)在上方