分段函數(shù)及映射

關(guān)于分段函數(shù)及映射第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1.通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用；2.了解映射的概念及表示方法；3.會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射；4.體會(huì)由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射.第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。1.你能畫出函數(shù)的圖象嗎？

-2-30123xy12345-1第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三探究點(diǎn)1分段函數(shù)

所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù).（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三以下敘述正確的有（）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)C練習(xí)：第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例2畫出函數(shù)圖像.2.畫分段函數(shù)的圖象xyO2第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例3

某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2051015201345x○○○第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1.已知求的值.解：第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三2.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).30t/s10201030v/cm·s-1O解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三探究點(diǎn)2映射9413-32-21-1(1)開平方(2)求正弦觀察下列對(duì)應(yīng)第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng)。②A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的。注意第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例4以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三xxyyyy000022222222ABCD2.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)（）.Dxx第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合A中的元素2在對(duì)應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射.（2）A中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射.（3）是映射.第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?(1)函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣；(2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，而對(duì)于映射，A和B不