華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上1反證法

首先我們一起來(lái)回顧上節(jié)課的內(nèi)容：1.勾股定理的逆定理是什么？2.怎樣判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形？3.勾股定理的應(yīng)用。14.1.3反證法貫塘中心學(xué)校：楊琴學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解反證法證明的一般步驟，體會(huì)反證法證明問(wèn)題的思想，并能夠運(yùn)用反證法來(lái)證明一些問(wèn)題；2、理解并體會(huì)反證法的思想內(nèi)涵；3、通過(guò)反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辯證唯物主義觀念。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：反證法證明的一般步驟；難點(diǎn)：運(yùn)用反證法證題。

解析：由a2+b2＝c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知∠C=90°，這個(gè)三角形一定是直角三角形

.

如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有關(guān)系a2+b2＝c2時(shí)，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？ACBabc一、復(fù)習(xí)引入探究：（1）假設(shè)它是一個(gè)直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，與已知條件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個(gè)直角三角形。ACB

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形是否一定不是直角三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。abc

這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;(2)然后通過(guò)邏輯推理，得出與基本事實(shí)、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說(shuō)明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問(wèn)題：發(fā)現(xiàn)知識(shí)：二、探究下面幾類(lèi)命題適合用反證法：（1）“否定性”命題，即命題的結(jié)論是以否定形式出現(xiàn)的；（2）”唯一性”命題，及命題結(jié)論是以“……唯一存在……”“……只有一個(gè)……”等形式出現(xiàn)的；（3）“至多”“至少”命題，即命題的結(jié)論是以“……至多……”“……至少……”的形式出現(xiàn)的；（4）一些逆命題。原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x成立對(duì)任何x不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x,成立不等于某個(gè)三、應(yīng)用新知在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠∠CABC證明：假設(shè)

，則（）這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角對(duì)等邊已知AB≠AC∠B≠

∠

C小結(jié)：

反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確例１嘗試解決問(wèn)題感受反證法:證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A’。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和A’的直線(xiàn)有且只有一條，這與已知兩條直線(xiàn)矛盾,假設(shè)不成立。

所以?xún)蓷l直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定理矛盾例2求證：兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。已知：如圖兩條相交直線(xiàn)a、b。求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)。abA●A，●A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過(guò)點(diǎn)A就有兩條直線(xiàn)a、b與直線(xiàn)c平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行矛盾,假設(shè)不成立?！郺//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾

已知：如圖有a、b、c三條直線(xiàn)，且a//c,b//c.求證：a//babc練習(xí)1求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

。∴

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！例3∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論

得出矛盾（已知、基本事實(shí)、定理等）

假設(shè)不成立，原命題成立.證明真命題的方法直接證法間接證法反證法萬(wàn)事開(kāi)頭難，讓我們走好第一步！寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba∥b四、鞏固新知1、試說(shuō)出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個(gè)（5）最多有一個(gè)（6）兩條直線(xiàn)平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步

。

a不是實(shí)數(shù)

a小于或等于２

a大于或等于２沒(méi)有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有兩直線(xiàn)相交假設(shè)a=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形六、小結(jié)1、知識(shí)小結(jié)：反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立→正確的推理,得出矛盾→肯定待定命題的結(jié)論2、難點(diǎn)提示:

利用反證法證明命題時(shí),一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的