《圓周角和圓心角的關(guān)系》

3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系乙甲僅從射門角度大小考慮，誰相對于球門的角度更好？ABCDO丙

知識回顧

圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理：定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半B1.求圖中角X的度數(shù)AO

.

70°

x

CAO.X120°

C

D

BX=

X=

35°120°課前復(fù)習(xí)定理同弧或等弧所對的圓周角相等2.求圖中角X的度數(shù)60°xX=

X=

60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°觀察圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？ABCO解：直徑BC所對的圓周角∠BAC=90°證明：∵BC為直徑∴∠BOC=180°∴∠BAC=∠BOC=90°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）探索新知觀察圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？想一想BCAO解：弦BC是直徑。連接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）∴B、O、C三點(diǎn)在同一直線上∴BC是⊙O的一條直徑注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線。直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。ABCOBCAO幾何語句：∵BC為直徑∴∠BAC=90°幾何語句：∵∠BAC=90°

∴BC為直徑隨堂練習(xí)1如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長。ABCO解∵AB為直徑∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴AC=AB=5.隨堂練習(xí)2小明界想用枕直角礦尺檢箱查某害些工動件是溫否恰犁好為告半圓娛形。死下面像所示屆的四恐種圓鳥弧形類，你尖能判攏斷哪恥個(gè)是惡半圓紙形？東為什落么？√生活歌中的子數(shù)學(xué)議一議如圖摧，A，B，C，D是⊙O上的顏四點(diǎn)筒，AC為⊙O的直費(fèi)徑，尋請問∠BA畜D與∠BC獵D之間懼有什糕么關(guān)質(zhì)系？這為什綱么？ABCOD解：∠BA饞D與∠BC凳D互補(bǔ)情.∵AC為直搜徑∴∠AB報(bào)C=9掌0°億,∠AB描C=9商0°∵∠AB猜C+∠BC影D+∠AB尤C+∠BA礎(chǔ)D=3嗓60致°∴∠BA倘D+∠BC惠D=1仔80蓋°∴∠BA掃D與∠BC虜D互補(bǔ)議一議如圖鄭，C點(diǎn)的款位置濱發(fā)生啟了變稠化，∠BA驅(qū)D與∠BC虜D之間漸有的歸關(guān)系干還成換立嗎名？為其什么爛？ABCOD解：∠BA誓D與∠BC咱D的關(guān)昨系仍偉然成齊立連接OB，OD∵∠BA懸D=∠2,∠BCD=∠1跳.（圓集周角儲的度倦數(shù)等悼于它窄所對旁弧上庭圓心削角的狠一半眉）∵∠1+∠2=黨36煙0°∴∠BA噴D+說∠B導(dǎo)CD=1市80父°∴∠BA扎D與∠BC傲D互補(bǔ)12ABCODABCOD如圖漁，兩劈燕個(gè)四桑邊形AB氏CD有什欲么共耀同的吳特點(diǎn)瘋？四邊藍(lán)形AB個(gè)CD的四個(gè)悲頂點(diǎn)芳都在⊙O上，這車樣的四邊跑形叫做圓內(nèi)翠接四動邊形；這個(gè)圓叫做爭四邊折形的外接行圓。ABCODABCOD如圖嚴(yán)，我役們發(fā)注現(xiàn)∠BA植D與∠BC樓D之間股有什界么關(guān)練系？圓內(nèi)個(gè)接四模邊形粘的對壁角互茅補(bǔ)。幾何只語句娛：∵四鴨邊形AB胳CD為圓擠內(nèi)接蛾四邊籃形∴∠BA憶D+∠BC討D=1粘80上°（圓飲內(nèi)接細(xì)四邊滅形的持對角胃互補(bǔ)規(guī)）想一想如圖肌，∠DC匆E是圓儲內(nèi)接討四邊定形AB移CD的一禿個(gè)外移角，∠A與∠DC國E的大腐小有岸什么定關(guān)系爆？ABCODE解：∠A=∠CD隆E∵四懷邊形AB榴CD是圓慨內(nèi)接潮四邊爭形∴∠A+∠BC聲D=1蠶80巖°（圓林內(nèi)角災(zāi)四邊喚形的聰對角被互補(bǔ)呀）∵∠BC似D+難∠D自CE=1摘80既°∴∠A=∠DC砍E議一議在得陪出本窮節(jié)結(jié)渠論的毫過程幟中，刮你用排到了廈哪些外方法怪？請呈舉例仇說明罵，并堂與同眉伴進(jìn)攻行交宜流。方法1：解決旱問題且應(yīng)該解經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)延驗(yàn)證——嚴(yán)密漆證明”三個(gè)蹲基本呀環(huán)節(jié).方法2：從特愧殊到格一般溫的研岡究方付法，寸對特醫(yī)殊圖待形進(jìn)歐行研螺究，叢從而對改變某特殊羨性，習(xí)得出片一般減圖形勁，總碧結(jié)一女般規(guī)戒律.知識技能P831.如圖唯，在⊙O中，∠BO訪D=8腸0°，求∠A和∠C的度款數(shù)。ABCOD解：∵∠BO噸D=8撐0°∴∠D張AB剪=∠BO捏D（圓栽周角竟的度輩數(shù)等蒙于它叉所對翻弧上斯的圓彼心角評的度毫數(shù)的弄一半臉）∵四墨邊形AB杰CD是圓晚內(nèi)接鋪四邊伏形∴∠DA叼B(yǎng)+仰∠B抄CD=1禿80幅°∴∠BC爆D=1士80絹°-酒40業(yè)°=嶄14駛0°（圓尿內(nèi)接慚四邊丈形的行對角突互補(bǔ)墓）知識技能P842.如圖姑，AB是⊙O的直棵徑，∠C=1升5°，求∠BA糞D的度劃數(shù)。ABCOD解：林連接BC∵AB為直岡徑∴∠BC扯A=9夏0°（直潤徑所芳對的括圓周梢角為泄直角清）∴∠B謹(jǐn)CD上+∠坑DC皂A=9牌0°，∠AC做D=1續(xù)5°∴∠BC嗚D=9釀0°加-1是5=辨75紫°∴∠B芽AD=∠B百CD=7外5°（同缸弧所筋對的雪圓周朗角相轉(zhuǎn)等）方法哀一：知識技能P842.如圖放，AB是⊙O的直哨徑，∠C=1顯5°，求∠BA諒D的度安數(shù)。ABCOD解：敢連接OD∵∠AC催D=1際5°∴∠AO誘D=2∠AC嘉D=3家0°（圓看周角鏟的度羊數(shù)等身于它秋所對順弧上避的圓辦心角竹的度淹數(shù)的桑一半導(dǎo)）∵OA丹=O脅D∴∠OA沫D=剪∠O膨DA又∵∠AO膠D+須∠O急AD萄+∠破OD情A=1型80午°∴∠B常AD=7尸5°方法麗二：1、足晉球賽薦場上晝，甲提、乙阻兩名供隊(duì)員優(yōu)互相劑配合帶向?qū)偡角驎x門MN進(jìn)攻羽。當(dāng)譽(yù)甲帶取球到A點(diǎn)時(shí)寒，乙遭隨后危沖到B點(diǎn)，盞如圖,此時(shí)紐奉甲是其自己套射門展好，認(rèn)還是輕將球?qū)毣貍黢g給乙抗，讓泉乙射眾門好兼呢？旺為什屯么？(不考里慮其抖他因鉤素)甲乙ABMN應(yīng)用先拓展1、足腸球賽綠場上潤，甲跌、乙騰兩名配隊(duì)員厲互相灣配合蒸向?qū)χ芊角虼查TMN進(jìn)攻犯。當(dāng)涂甲帶湯球到A點(diǎn)時(shí)桂，乙玩隨后筋沖到B點(diǎn)，屠如圖,此時(shí)離甲是佛自己檢射門絞好，淚還是逼將球獄傳給針乙，名讓乙濫射門艦好呢吳？為爛什么射？(不考跳慮其叢他因皆素)MNABC解：連接NC，由圓周角性質(zhì)∠MBN＝∠MCN因此星，讓乙射門仗好.又由物三角幸形外暗角性固質(zhì)∠MC雙N＞∠A∴∠鴿MB屯N＞∠AMN甲C乙D2.當(dāng)甲傲帶球悄到C點(diǎn)時(shí)摸，乙暑沖到秘了D點(diǎn)，繼如圖涂所示,此時(shí)孤甲是討自己幣直接督射門弟好，蠅還是世將球微傳給與乙，你讓乙花射門禾好呢始？為趣什么雙？(不考澆慮其硬他因煙素)應(yīng)用搏拓展MNCDOE2.當(dāng)甲涂帶球風(fēng)到C點(diǎn)時(shí)乞，乙跪沖到請了D點(diǎn)，為如圖,此時(shí)神甲是滾自己論射門見好，貍還是總將球民傳給拖乙，孔讓乙屆射門恰好呢牽？為遵什么萄？(不考正慮其糞他因聞素)延長NC交圓O于點(diǎn)E，連接ME，由圓周角性質(zhì)∠MDN＝∠MEN因此隱，讓甲射門靈好.解：又由捐三角銳形外酷角性窗質(zhì)∠MC惱N＞∠ME輕N∴∠夕MC害N＞∠MD算N1、本吐節(jié)課推我們芽學(xué)習(xí)尊了哪導(dǎo)些知攝識？小結(jié)引輔除助線極的方快法：（1）構(gòu)圖造直晝徑上樂的圓火周角.（2）構(gòu)烈造同亂弧或廁等弧榨所對紛的圓嘗周角.2、本剩節(jié)課茅我們毫學(xué)習(xí)君了哪捧些方曬法？1.判斷稻題：（1）同圓霜或等歇圓中，等弧暮所對致的圓稻周角林相等.（莊）（2）90日°的角可所對已的弦弊是直奮徑.（側(cè)）（3）同男弦所捧對的順圓周山角相郊等.（離）√XXOABC自我錯(cuò)檢測D化心臥動為幫行動2.遺如圖尖，AB是⊙O的直崇徑，BD是⊙O的弦稻，延括長BD到C，使AC汁=A缺B，BD與CD的大要小有稀什么厲關(guān)系風(fēng)？為做什么遷？ABCOD解：改連接AD∵A誦B是⊙O的直峽徑∴∠懶AD劉B=呈90閘°即AD勝⊥B榨C又∵AC訂=A惹B∴B灑D=籌CD3.如圖,△衫AB帖C的頂劑點(diǎn)均察在⊙O上,A豈B=濾4,櫻∠委C=寶30霜°,求⊙O的直駝徑.●OACBE∵B蠟F是⊙O的直列徑∴∠仍BA芹F=需90穗°在Rt避△A唱BF中，游∠F=禮30羨°∴B顯F=的2A顏B又∵AB教=4∴B拒F=熱8即⊙O直徑瓦為8解:過B作直假徑BF交⊙O于點(diǎn)F,連接AFF數(shù)學(xué)理解P844.如圖，⊙O1