小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE數(shù)學(xué)廣角--《雞兔同籠》第一課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級六年級下冊數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題。問題背景： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。通過本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種方法（列表法、畫圖法、假設(shè)法、列方程）的對比，知道假設(shè)法和列方程是解決問題的一般方法。通過“雞兔同籠”及拓展問題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)方法1.談話法：通過談話，讓學(xué)生回顧已學(xué)過的知識，又潛伏懸念，激發(fā)學(xué)生動機(jī)，起到溫故知新的作用。2.創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。3.討論法：讓學(xué)生在觀察、討論、合作、交流中探索問題，解決生活中的問題。學(xué)法：合作交流、自主探究。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點 讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、表格教學(xué)過程：（課前談話：略）一、揭示課題1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)經(jīng)典趣題。多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）①師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來看大屏幕。（播放PPT）②師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）③師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題——板書：{數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠}雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。2. 會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師相信你們一定學(xué)會做的。同學(xué)們，有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？（有、一定要學(xué)會哦?。┒⒄故厩榫常瑖L試探究（一）出示情景，獲取信息1.既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時候，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小些先從簡單的問題入手吧?！獫B透化繁為簡思想。2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？”①師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？（指名匯報）②我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（預(yù)設(shè)）學(xué)生理解：⑴雞和兔共8只。

⑵雞和兔共有26條腿。

⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。（課件PPT出示）（二）猜想驗證，教學(xué)列表法1.師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞，幾只兔？（給予少許時間讓學(xué)生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？生1：（雞和兔一共8只）2.師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報（課件里展示正確答案）3.師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）（學(xué)生預(yù)設(shè)）學(xué)生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時間。5.師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學(xué)們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。（三）嘗試假設(shè)法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。1.學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對于有困難的小組給予指導(dǎo)。2.學(xué)生匯報方法學(xué)生預(yù)設(shè)：①雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。②兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。③或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）3.肯定學(xué)生的想法，同時引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞①師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）③師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反饋：④學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）（2）假設(shè)全是兔1.方案①師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個時候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請同學(xué)們可以像老師那樣畫一畫，算一算。方案②師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2.師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3.肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。4.小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書：假設(shè)法）（四）列方程解同學(xué)們：通常在解決雞兔同籠問題時，除了列表法、畫圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26①解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。②

解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；（五）小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三.練習(xí)1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評四.延伸、應(yīng)用1.課件出示“做一做”第一題雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。4.（機(jī)動）課件出示：第三題五.全課總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解六.布置作業(yè)P116練習(xí)二十六第1、2、3題。（附）板書設(shè)計雞兔同籠列表法：假設(shè)法：1、假設(shè)全是雞 2、假設(shè)全部是兔2×8＝16（條）4×8＝32（條）26-16＝10（條）32-26＝6（條）兔：10÷2＝5（只）雞：6÷2＝3（只）雞：8-5＝3（只）兔：8-3＝5（只）畫圖法：列方程：先設(shè)腳多的為X容易解。學(xué)生對于雞兔同籠的知識在前面也接觸了，而且也會用方程等方法解決數(shù)學(xué)問題，所以對于雞兔同籠學(xué)習(xí)不會感到陌生。學(xué)生較好的掌握了雞兔同籠問題的解決方法：列表法、列式法、方程法。教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級六年級下冊數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題。教材分析 “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。通過本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種方法（列表法、畫圖法、假設(shè)法、列方程）的對比，知道假設(shè)法和列方程是解決問題的一般方法。通過“雞兔同籠”及拓展問題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。雞兔同籠問題評測練習(xí)1、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？2、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張？3、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？4、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？5、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元？

6、

有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？7.

12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在