平面向量數量積的物理背景及其含義 課件人教A必修

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義NO.1課堂強化名師課堂·一點通考點三課前預習·巧設計創(chuàng)新演練·大沖關第二章平面向量考點一考點二讀教材·填要點小問題·大思維解題高手NO.2課下檢測2.4平面向量的數量積[讀教材·填要點]1．平面向量數量積的定義已知兩非零向量a與b，它們的夾角為θ，則把數量

叫做a與b的

(或

)，記作

，即

.規(guī)定零向量與任一向量的數量積為

.2．向量的數量積的幾何意義

(1)投影：|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量

方向上(方向上)的投影．

(2)幾何意義：數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|a||b|·cosθa·b＝|a||b|cosθ0數量積內積a在bb在a|b|cosθa·ba·b＝0|a||b||a||b||a|2

≤

4．向量數量積的運算律(1)a·b＝

(交換律)．(2)(λa)·b＝

＝

(結合律)．(3)(a＋b)·c＝

(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c[小問題·大思維]1．向量的數量積與數乘向量的運算結果有何區(qū)別？提示：向量的數量積a·b是一個實數；數乘向量λa是一個向量．2．投影是向量還是數量？提示：投影是數量而不是向量，它可正、可負、可為零．3．對于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立嗎？提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，則它與c共線，而a·(b·c)≠0時與a共線，而a與c不一定共線，故該等式不一定成立．4．若a，b是非凱零向截量，支則|a·妖b|＝|a||b|一定高成立興嗎？提示封：不一譜定．酷因為a·清b＝|a||b|c伴osθ，所仿以只稅有|co聯sθ|＝1，即a，b共線上時才役成立夫．5．若a，b，c是非喪零向模量，繼且a·拿c＝b·還c，則a＝b一定雜成立偷嗎？提示副：不一銅定．洗由a·耽c＝b·儲c可得c·(a－b)＝0?a－b＝0或c⊥(a－b)．[研一鏟題][例1]已知a，b的夾速角為θ，|a|＝2，|b|＝3，分胳別在規(guī)下列結條件送下求a·因b.(1泄)θ＝13孩5°；(2伍)a∥b；(3蔬)a⊥b.若本切例條須件變艦為“θ＝12敞0°銹”，試皺求(2a－b)·圾(3a＋2b)．[悟一房誠法]求平摸面向因量數咱量積劫的步椅驟是嫂：①冤求a與b的夾深角θ，θ∈[0，π]；②肢分別慨求|a|和|b|；③很求數魚量積貫，即a·競b＝|a||b|·委co嫂sθ，要冠特別特注意居書寫角時a與b之間畫用實四心圓綿點“·”連接深，而矩不能帶用“×”連接津，也殺不能光省去翠．[通一山類][研一司題][例2]已知新單位找向量e1，e2的夾鋼角為60鄰°，求緒向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夾亭角．[悟一炸法][通一傘類]2．已蹄知a、b是兩碰個非近零向賭量，擋且|a|＝|b|＝|a＋b|，求a與a－b的夾津角．[研一令題][例3]已知|a|＝7，|b|＝4，|a＋b|＝9，求|a－b|.[悟一壞法]1．處棵理模失的計巧算問良題時獲，一型般是服將模壁平方袖轉化劫為向疊量的悲運算露進行汪處理正．2．由|a＋b|2＝a2＋2a·該b＋b2，|a－b|2＝a2－2a·喜b＋b2相加怠可得|a＋b|2＋|a－b|2＝2(景|a|2＋|b|2)．其等幾何止意義弄是平瞞行四湯邊形甩兩條尸對角鏡線的結平方她和等閣于其菌四邊堆的平獅方和池．[通一找類]3．設灶向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值室是__鄰__豆__帽__．解析外：法燃一：由a＋b＋c＝0得c＝－a－b.又(a－b)·c＝0，∴(a－b)·請(－