.解直角三角形方位角坡度角

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）65°34°PBCA指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA例4.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.如圖hl

i坡度或坡比l水平長(zhǎng)度鉛垂高度坡角解直險(xiǎn)角三掠角形寺有廣意泛的蘭應(yīng)用悅，解梅決問(wèn)惱題時(shí)干，要瞞根據(jù)衡實(shí)際怖情況專靈活斷運(yùn)用復(fù)相關(guān)偏知識(shí)貴，例炕如，境當(dāng)我騙們要打測(cè)量出如圖帶所示冠大壩虛的高攏度h時(shí)，域只要帽測(cè)出炕仰角a和大罰壩的扎坡面射長(zhǎng)度l，就壁能算悶出h=lsi來(lái)na，但湖是，碼當(dāng)我滴們要言測(cè)量橫如圖神所示桌的山焦高h(yuǎn)時(shí)，伸問(wèn)題村就不賠那么域簡(jiǎn)單帽了，退這是槳由于表不能后很方攪便地喉得到答仰角a和山?jīng)]坡長(zhǎng)釣度l化整抱為零譽(yù)，積栗零為時(shí)整，回化曲探為直解，以禾直代野曲的吳解決漂問(wèn)題蛋的策冰略與測(cè)扮壩高嚷相比分，測(cè)抓山高撥的困材難在申于；纏壩坡鼻是“預(yù)直”路的，崖而山幟坡是墾“曲志”的馳，怎賤樣解酷決這削樣的依問(wèn)題沾呢？hhααll我們知設(shè)法風(fēng)“化深曲為味直，備以直趕代曲江”．伴我娘們可鑼以把搏山坡貿(mào)“化惱整為云零”疾地劃悟分為炎一些丙小段根，圖需表示畜其中軋一部沙分小味段，育劃分娛小段翠時(shí)，易注意豎使每雕一小賢段上樣的山初坡近藝似是沉“直軍”的努，可峰以量失出這撲段坡處長(zhǎng)l1，測(cè)冒出相裁應(yīng)的漠仰角a1，這穗樣就寧可以廊算出討這段抄山坡望的高專度h1=l1si茶na1.在每擴(kuò)小段蕩上，兄我們堤都構(gòu)捷造出列直角摘三角遷形，屋利用槽上面坐的方酒法分厲別算棕出各危段山牙坡的碧高度h1,h2,…煮,hn,然后液我們跑再“突積零穴為整歐”，焰把h1,h2,…喉,hn相加畢，于石是得肌到山飄高h(yuǎn).hαl以上車解決嗓問(wèn)題劉中所抓用的易“化禁整為芳零，銅積零施為整建”“蘆化曲閑為直兵，以吩直代痕曲”移的做告法，扁就是扇高等押數(shù)學(xué)跳中微冶積分殼的基基本思陣想，侍它在絡(luò)數(shù)學(xué)乒中有豬重要費(fèi)地位劉，在紹今后限的學(xué)炊習(xí)中繞，你苗會(huì)更慎多地提了解離這方璃面的屢內(nèi)容倘．例5涂.氧如圖握，攔席水壩賢的橫抬斷面潤(rùn)為梯醫(yī)形AB啞CD（圖戒中i絲式=1路:3餡是指夜坡面鹿的鉛吧直高團(tuán)度DE與水尊平寬閉度CE的比補(bǔ)），霉根據(jù)鈴圖中椒數(shù)據(jù)污求：掉（1袍）坡欠角a和β;（2新）壩點(diǎn)頂寬AD和斜助坡AB的長(zhǎng)呈（精夫確到史0.象1m鞏）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt僑△A謠FB中，家∠AF祖B=姓90卵°在Rt群△CD牌E中，紐奉∠CE筒D=9們0°1.在解易直角倡三角臣形及瓜應(yīng)用鋤時(shí)經(jīng)簽常接獄觸到仔的一賣些概稅念(方位語(yǔ)角;坡度擁、坡惑角等)2.實(shí)際買問(wèn)題叉向數(shù)禍學(xué)模抬型的泰轉(zhuǎn)化(解直召角三街角形)知識(shí)右小結(jié)歸納利用道解直伯角三瞧角形得的知鍛識(shí)解片決實(shí)乏際問(wèn)畫題的虎一般種過(guò)程售是：（1）將脖實(shí)際蠢問(wèn)題獸抽象糾為數(shù)話學(xué)問(wèn)灘題（塵畫出茶平面姥圖形剝，轉(zhuǎn)麗化為憑解直