福建省三明市奇韜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市奇韜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已函數(shù)的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個單位后得到.因為關(guān)于原點對稱，所以,因為，所以..時，，所以A,C不正確；時，，所以關(guān)于直線對稱；故選B.2.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個和2個排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B3.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C4.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因為由命題得，，由命題

，得得或，因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實數(shù)的取值范圍是

故答案為：A5.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是

()．A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大

參考答案：A

高一的中位數(shù)為93，平均數(shù)為91；高二的中位數(shù)為89，平均數(shù)為92.4.7.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.8.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．10.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

。參考答案：略12.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標準方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．13.已知，則________.參考答案：試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)14.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)為

（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，所以故答案為：73．315.已知F為雙曲線的左焦點，過點F作直線與圓相切于點A，且與雙曲線的右支相交于點B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點為，，

，是的中點

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應(yīng)用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.16.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)=________參考答案：017.拋物線的焦點坐標為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1F2為直徑的圓的面積為，

求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線L過橢圓的右焦點F2（L不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，

線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.參考答案：試題解析：(1)由離心率為得:

=

①又由線段F1F2為直徑的圓的面積為得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為

（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因為l過橢圓右焦點，所以l與橢圓交與不同兩點A,B.設(shè)，中點為，則,,,所以AB垂直平分線方程為，令y=0，得，由于.

略19.（本小題滿分12分）對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖(如圖4)：

分組頻數(shù)頻率10260.6530.025合計1

（Ⅰ）請寫出表中，，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是26，頻率是0.65知，=0.65，所以=40因為頻數(shù)之和為40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分組[10，15）內(nèi)的頻率為0.25，分組[15，20）內(nèi)的頻率為0.65，分組[20，25）內(nèi)的頻率為0.075，分組[25，30）內(nèi)的頻率為0.025名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.87517所以估計名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為17……８分（Ⅲ）這個樣本中，參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有+1＝4人設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，則任選2人共6種情況:（，），（，），（，），（，），（，），（，）……10分恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況共有3種:（，），（，），（，）……11分ks5u所以，恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為……12分20.已知x、y滿足約束條件.（1）作出不等式組表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）（2）求目標函數(shù)的最小值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）先畫四條直線，再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律，確定可行域，畫成陰影即可；（2）將目標函數(shù)的最小值看成直線在軸上截距的最大值，從可行域中找到最優(yōu)解，進而求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】（1）可行域如圖所示：（2）易得點，當直線過點時，直線在軸上截距達到最大，此時，取得最小值，所以.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，求解時注意利用直線在軸上截距的最大值求得目標函數(shù)的最小值，考查基本運算求解能力.21.已知．（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求．參考答案：【考點】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1