湖南省長沙市瀏陽第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長沙市瀏陽第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，則“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)函數(shù)有三個零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，，，，所以函?shù)的三個零點(diǎn)分別在之間，又因?yàn)樗?，選C.3.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略4.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上遞減，則（

）A．2

B．3

C．6

D．5參考答案：A7.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個設(shè)計幾何體體積的問題．意思是如果兩個等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．8.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)PF2與橢圓交于Q.若的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點(diǎn)處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對三角形運(yùn)用余弦定理,計算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進(jìn)而得出,對三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.9.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是

．參考答案：

13.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則的值是________.參考答案：【分析】先由周期求出ω，再由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，可得?=+，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時針方向滾動，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，否則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

。參考答案：

略15.如圖，已知是⊙的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交⊙于，若，，則的長是

參考答案：如圖，因?yàn)椋允窍抑悬c(diǎn)，由相交弦定理知，

即，故16.不等式的解集是

.

參考答案：略17.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．參考答案：ln2【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先由f（x）為偶函數(shù)求出a值，然后求出導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=，解出x即為所求．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ex+是偶函數(shù)，所以總有f（﹣x）=f（x），即=ex+，整理得（a﹣1）（）=0，所以有a﹣1=0，即a=1．則f（x）=，f′（x）=ex﹣，令f′（x）=ex﹣=，整理即為2e2x﹣3ex﹣2=0，解得ex=2，所以x=ln2．故答案為：ln2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（1）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，由三角形的中位線的性質(zhì)可得MF∥AN，從而證明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB為平行四邊形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，從而證得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AN．因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD內(nèi)，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）連BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因?yàn)镹A?平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【點(diǎn)評】本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，同時考查了空間想象能力，推理論證的能力，屬于中檔題．19.已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由已知可得（）

解得

…………（4分）

或：由為等差數(shù)列得：，又，故、可以看作方程的兩根，由得

故

…………（4分）（2)

?

?

??得：

……（9分）（3）

當(dāng)時，，即

故

當(dāng)時，，即

故

綜上可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．………（13分）略20.（12分）（2014?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面積為=×=．點(diǎn)評： 本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．