多邊形 省賽獲獎

多邊形(二)三角形的定義：

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。四邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形?！暹呅瘟呅纹哌呅味噙呅蔚亩x：

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）多邊形中不相鄰兩頂點(diǎn)的連線合作學(xué)習(xí)請?zhí)剿魅我庖粋€多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律.n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和301456……………n23n-334n-23×18004×1800122×18001800探索任意一個多邊形的內(nèi)角和從上表中得到了什么結(jié)論？(n-2)×1800從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）×180°(n≥3).n邊形共有對角線條(n≥3)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有條(n≥3)(n－3)１、一個十邊形的內(nèi)角和是

度。

２、如果一個多邊形的內(nèi)角和是900度，那么這是

邊形。

1440七搶答多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°

練習(xí)1.

過多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:(1)這個多邊形的邊數(shù).(2)這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).練習(xí)2.（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為720o

，則這個多邊形是______邊形六（1）八邊形的內(nèi)角和為_____度，外角和為_____1080360o（3）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的邊數(shù)為______5（4）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為______80o（5）

一個內(nèi)角和為1620°的多邊形可連

條對角線。441.王大意在計算某多邊形的內(nèi)角和時，得到的答案是2070°，老師發(fā)現(xiàn)他把其中一個外角也加了進(jìn)去。你知道王大意計算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？那個加進(jìn)去的外角是多少度？挑戰(zhàn)自我2.多邊形最多有幾個銳角？(2015湖南)如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是

（結(jié)果保留π）.

……第1個第2個第3個點(diǎn)擊中考有沒有其他辦法？例：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例：

一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。

ABCDEF拓展一：一個六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234已知;;拓展二：六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角度數(shù)是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的長度．這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有什么困惑？.一個定義