三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題三 第二節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理

第一階段專題三知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第二節(jié)活用數(shù)列求和的四種方法

(1)公式法適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和．對等比數(shù)列利用公式法求和時，一定注意公比q是否能取1.(2)錯位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．[考情分析]數(shù)列的求和是高考重點考查的內(nèi)容，求和的關(guān)鍵是分析其通項，但在高考解答題中通項大多是未知的，求解通項的過程中也會考查到已知遞推關(guān)系求通項，這就需要考生有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化與化歸能力．這部分在高考中既有以選擇題、填空題的形式簡單考查，也有以解答題的形式重點考查的情況出現(xiàn)．預(yù)測2013年的高考錯位相減法、裂項相消法仍是重點．[例1]

(2012·天津高考)已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，證明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．

[思路點撥]

(1)由已知條件列出方程組，求出等差、等比數(shù)列的公差、公比，寫出通項公式；(2)利用錯位相減法求解數(shù)列的前n項和，再作比較證明．[類題賺通法]在處豈理一索般數(shù)狗列求映和時筑，一培定要電注意限使用只轉(zhuǎn)化雜思想訂．把閑一般藍(lán)的數(shù)材列求源和轉(zhuǎn)鍵化為隱等差最數(shù)列定或等責(zé)比數(shù)穿列進(jìn)則行求券和，昌在求見和時摘要分怠析清捏楚哪濃些項磨構(gòu)成或等差住數(shù)列諷，哪趙些項伶構(gòu)成亂等比擊數(shù)列珍，清懶晰正連確地棄求解嘉．在階利用蘋分組悶求和渠法求淚和時睡，由昌于數(shù)姜列的陳各項傲是正劣負(fù)交橫替的殖，所蠢以一池般需見要對項項數(shù)n進(jìn)行甘討論位，最鉆后再蓄驗證捐是否桂可以座合并疫為一棋個公盆式．A[考情惠分析]數(shù)列脹與函款數(shù)的道結(jié)合君是高夏考的依熱點享，命斤題時園多以體函數(shù)被為載漫體考屯查數(shù)波列的授運(yùn)算事問題筋，或才利用菌函數(shù)耽的性疑質(zhì)研店究數(shù)即列的療有關(guān)趣問題梯，試食題多宇以解劉答題更形式復(fù)出現(xiàn)齡，屬瓜于中繁高檔乓題．[類題勺通法]在解卸決函刷數(shù)與靠數(shù)列薯的綜星合問擦題的削過程稀中，思應(yīng)該扎注意因以下練幾個灰方面著的問賓題：(1襲)數(shù)列疊是一虧類特恨殊的饞函數(shù)月，它編的圖漢像是輸一群欠孤立歉的點額；(2襯)轉(zhuǎn)化芝以函胸數(shù)為訂背景福的條腥件時職，應(yīng)用該注莊意題痛中的撫限制零條件諸，如悠函數(shù)藝的定添義域耕，這敬往往躁是很凳容易罰被忽踐視的裙問題狐；(3唇)利用姿函數(shù)豪的方余法研臺究數(shù)站列中疼的相慌關(guān)問臉題時囑，應(yīng)粱準(zhǔn)確臨構(gòu)造方相應(yīng)棋的函障數(shù)，吵注意之?dāng)?shù)列亭中相睡關(guān)限助制條自件的也轉(zhuǎn)化裳．A[考情煩分析]數(shù)列籌的實束際應(yīng)撈用在紡高考友中時艙有出標(biāo)現(xiàn)，驢常以甚解答普題的嚴(yán)形式使進(jìn)行羽考查模，多鍛以現(xiàn)煙實生去活中鹿的“增長牲率”“貸款”“成本局降低”等問啟題為君背景催，在索復(fù)習(xí)系時，適應(yīng)引辭起重趣視．[例3](2扣01影2·湖南蜘高考)某公數(shù)司一哈下屬找企業(yè)姨從事肢某種肢高科榜技產(chǎn)邊品的啞生產(chǎn)腰．該竹企業(yè)單第一友年年盛初有才資金2昨00屬0萬元卵，將括其投綢入生物產(chǎn)，般到當(dāng)儲年年腔底資絨金增廈長了50壓%，預(yù)莫計以覺后每薦年資秒金年刷增長覺率與懂第一棕年的悲相同襲．公快司要噸求企墓業(yè)從編第一涂年開售始，庭每年茂年底禾上繳體資金d萬元凡，并養(yǎng)將剩糖余資隙金全葬部投駛?cè)胂抡硪荒暾羯a(chǎn)神．設(shè)流第n年年托底企華業(yè)上休繳資而金后付的剩拴余資欺金為an萬元偷．(1謎)用d表示a1，a2，并嶺寫出an＋1與an的關(guān)照系式億；(2蒙)若公刊司希掌望經(jīng)團(tuán)過m(m≥3癢)年使卻企業(yè)崗的剩源余資滑金為4練00獸0萬元冰，試熊確定禽企業(yè)能每年介上繳焰資金d的值(用m表示)．[類題頑通法]用數(shù)皮列知貓識解芳相關(guān)借的實粒際問弱題，弱關(guān)鍵廁是合蛙理建剝立數(shù)場學(xué)模牛型——數(shù)列掠模型防，弄念清所鋪構(gòu)造胖的數(shù)醬列的胖首項記是什構(gòu)么，遮項數(shù)峽是多肚少，竹然后摸轉(zhuǎn)化貸為解竄數(shù)列濤問題澆．求微解時攔，要么明確昨目標(biāo)扛，即枕搞清捷是求拘和，目還是伐求通播項，涂還是崖解遞磁推關(guān)煤系問遼題，委所求痛結(jié)論加對應(yīng)除的是碼一個策解方緩程問潤題，忌還是繡解不泄等式扇問題返，還粗是一習(xí)個最娃值問倆題，駕然后責(zé)進(jìn)行等合理斗推算拒，得葉出實兇際問揚(yáng)題的池結(jié)果筒．C化解反數(shù)列乖中的漸不等鳴式高考敲對不駝等式任的綜彩合考戒查主伙要有垂三個滋方面峽，一消個在元函數(shù)肢導(dǎo)數(shù)補(bǔ)的綜郊合題錄中使那用不綢等式數(shù)討論辱函數(shù)憲性質(zhì)途，一紀(jì)個是鎖在解患析幾肯何中與使用嬌不等捷式確壓定直威線與嘗曲線進(jìn)的位梨置關(guān)監(jiān)系、嗎解決易范圍性最值內(nèi)等問灣題，巡壽再一爬個也閥是難準(zhǔn)度最柿大的鮮一個竭，就癢是在耳數(shù)列雹中考濃查不苗等式傾．在初數(shù)列鴉中考造查的象不等般式的薦主要質(zhì)類型纖為結(jié)鐵合數(shù)掀列的啦通項藝與求闖和，筒然后剝證明梳不等吹式，擊探究落不等夠關(guān)系勸，求膚最值自等．解決滴數(shù)列洪中的西不等掃式問渣題的投方法巡壽是靈馳活的千，但筑基本襲的思徒想是碑比較系和放制縮，貝解題濫的關(guān)思鍵是蘇對已捉知關(guān)遣系的閣變換的，通腳過變物換實烤現(xiàn)已校知向還求解共目標(biāo)草的轉(zhuǎn)雞化．[名師勵支招]本題地為常蠟見的頌數(shù)列嘆與不肌等式豬的綜側(cè)合問馳題，捷在試俱題的烏第二戴問結(jié)爪合數(shù)宏列求瓣和、在數(shù)列醋通項摩等證充明一害個不預(yù)等式州，基科本思貴路之只一是碑放縮詢．[高考胞預(yù)測]已