多過程勻變速直線運動的處理方法

關(guān)于多過程勻變速直線運動的處理方法第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

注意分段應用勻變速直線運動的規(guī)律列方程的解題策略，這就是數(shù)學中的分段函數(shù)思想在物理中的應用。

注意設(shè)而不解的解題策略，解題過程中設(shè)一些未知量，通過加、減或乘、除消元方法得出需要求得的量。注意三種運動量的關(guān)系多過程勻變速直線運動的處理方法第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[例1]

質(zhì)量為m的飛機靜止在水平直跑道上。飛機起飛過程可分為兩個勻加速運動階段，其中第一階段飛機的加速度為a1，運動時間為t1。當?shù)诙A段結(jié)束時，飛機剛好達到規(guī)定的起飛速度v0。飛機起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為s。求第二階段飛機運動的加速度a2和時間t2。第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點信息獲取(1)起飛過程分為兩個勻加速運動階段第一階段的末速度即為第二階段的初速度(2)通過的路程為s兩個階段的總路程為s飛機兩個階段加速度得到的末速度(3)起飛速度v0第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

第二步：找解題突破口飛機的兩個運動階段情景相似，且第一階段的末速度等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對兩個階段列出方程，求解即可得出a2和t2。第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第三步：條理作答第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三對于多運動階段問題的分析要注意以下幾點：(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。(4)解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點適當?shù)夭鸱帧⒔M合運動過程，選取最簡捷的解題方法。第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[例2].跳傘運動員作低空跳傘表演，當飛機離地面224m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s.取g=10m/s2.求：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少多少?（2）運動員在空中的最短時間為多少?第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三解答：（1）由公式v2－v02＝2as可得第一階段：v2＝2gh1 ①第二階段：v2－vm2＝2ah2 ②又h1＋h2＝H ③解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為h2＝99m.

（2）由公式s=v0t＋

at2可得：第一階段：h1＝gt12 ④又t=t1＋t2 ⑥解④⑤⑥式可得運動員在空中的最短時間為t=8.6s.第二階段：h2＝vt2－at22 ⑤第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[變式訓練]1．發(fā)射衛(wèi)星一般用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi)星向上勻加速直線運動的加速度為50m/s2，燃燒30s后第一級火箭脫離，又經(jīng)過10s后第二級火箭啟動，衛(wèi)星的加速度為80m/s2，經(jīng)過90s后，衛(wèi)星速度為8600m/s。求在第一級火箭脫離后的10s內(nèi)，衛(wèi)星做什么運動，加速度是多少？(設(shè)此過程為勻變速直線運動)第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三答案：勻減速運動10m/s2第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

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“10米折返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖所示，測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時開始計時。受試者到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線時，測試員停表，所用時間即為“10米折返跑”的成績。設(shè)受試者起跑的加速度為4m/s2，運動過程中的最大速度為4m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度為8m/s2，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求受試者“10米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？?2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[答案]

6.25s第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三3

(16分)駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時要進行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標志桿附近，終點附近的道路是平直的，依次有編號為A、B、C、D、E的5根標志桿，相鄰桿之間的距離ΔL＝12.0m，如圖所示。一次路考中，學員甲駕駛汽車，學員乙坐在后排觀察并記錄時間，學員乙與車前端面的距離為s＝2.0m①。假設(shè)在考官發(fā)出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，當學員乙經(jīng)過O點考官發(fā)出指令①：“在D標志桿目標停車”，發(fā)出指令后，學員乙立即開始計時，學員甲需要經(jīng)歷Δt＝0.5s的反應時間②才開始剎車，開始剎車后汽車做勻減速直線運動，③直到停止。學員乙記錄下自己經(jīng)過B、C桿時的時刻tB＝4.50s，tC＝6.50s④。已知LOA＝44m。求：第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

(1)剎車前汽車做勻速運動的速度大小v

0及汽車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小a；(2)汽車停止運動時車頭前端面離D桿的距離。第一步：審題干，抓關(guān)鍵信息關(guān)鍵點獲取信息①②③④停車過程計時起點、汽車前端面距O點為2m反應時間內(nèi)汽車做勻速運動汽車到B、C的勻減速運動的時間為汽車過B、C的時間減去反應時間學員乙過B、C桿之前汽車一直運動而未停止第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第二步：審設(shè)問，找問題的突破口第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第三步：三定位，將解題過程步驟化第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第四步：求規(guī)范，步驟嚴謹不失分第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三——[考生易犯錯誤]———————————————(1)在①②中誤將tB和tC作為汽車勻減速運動的總時間，而沒有考慮tB和tC中包含反應時間Δt，造成失分。(2)在⑥中誤將汽車的位移x＝72m作為汽車車頭前端面距O點的距離，從而得出汽車停止運動時車頭前端面距D桿8m的結(jié)果，而實際上，x＝72m為學員乙距O點的距離，乙離車頭前端面的距離為2.0m。第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

[例3]甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為原來的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三[審題指導]第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息加速度方向一直不變兩車的速度一直增加相同時間間隔t1＝t2第一段時間：a甲＝a，a乙＝2a第二段時間：a甲＝2a，a乙＝a甲汽車做加速度為a的勻加速直線運動，乙汽車做加速度為2a的勻加速直線運動甲汽車做加速度為2a的勻加速直線運動，乙汽車做加速度為a的勻加速直線運動第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

第二步：找突破口每輛車都經(jīng)歷了兩個不同的運動階段，即，第一階段做初速度為零的