仰角俯角問題-“黃岡杯”一等獎

4.4解直角三角形的應(yīng)用

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第1課時仰角、俯角問題第4章銳角三角函數(shù)1.鞏固解直角三角形相關(guān)知識；2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角的問題．(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.．．AB觀察與思考講授新課仰角、俯角問題一如圖，在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角∠BAC=40°，求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.做一做如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，AC⊥BD，垂足為點C.

先測量出海拔AE，再測出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC．如圖，∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°∴在Rt△ABC中，因此，A，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.例1

如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度

BD=466.3+1.7=468（m）

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C解析：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xmD′AB′BDC′C2.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因為CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）3.為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個位）解：過點C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC?cos30°≈173（m），在Rt△ACD中，AD≈72（m），∴AB=AD+BD