廣西壯族自治區(qū)玉林市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點(diǎn)： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D3.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略4.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時(shí)，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.6.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．8.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)椋訡對；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡單推理能力.9.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°參考答案：B【分析】根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，

與690°終邊不同，A錯(cuò)誤，

與750°終邊相同，B正確，

與－420°終邊不同，C錯(cuò)誤，

與－840°終邊不同，D錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略13.長方體中，,,，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：14.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．15.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)椋?，?/p>

所以，

故答案為：16.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：17.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點(diǎn).在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．19.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：20.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程．參考答案：略21.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．參考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由題得，再對a分類討論解不等式．【詳解】（1）當(dāng)，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為或．（2）若，不等式為，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，，不等式的