呼和浩特專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第08課時一元二次方程及其應(yīng)用課件

第8課時一元二次方程及其應(yīng)用第二單元方程(組)與不等式(組)考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式:圖8-12.一元二次方程的解法（續(xù)表）考點(diǎn)二一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實(shí)數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實(shí)數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個不相等兩個相等沒有考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題(1)增長率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a(1+m)n=b銷售利潤問題(1)純利潤=售出價-進(jìn)貨價-其他費(fèi)用;(2)利潤率=利潤÷進(jìn)貨價×100%;(3)總利潤=(售價-成本)×數(shù)量（續(xù)表）應(yīng)用類型等量關(guān)系面積問題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)題組一必會題對點(diǎn)演練2553662.[九上P21習(xí)題21.3第1(1)(3)(4)題改編](1)方程x2+10x+21=0的解是

;

(2)方程3x2+6x-4=0的解是

;

(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是

.

x1=-3,x2=-7x1=-1,x2=13.[九上P22習(xí)題21.3第6題改編]參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽,共要比賽90場,共有

個隊參加比賽.

[答案]10

[解析]設(shè)參加比賽的球隊共有x個.由題意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=-9(不合題意,舍去).

所以參加比賽的球隊共有10個.4.股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能再漲,叫漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是

.

5.[九上P25復(fù)習(xí)題21第4題改編]寫出下列方程兩個根的和與積:(1)x2-5x-10=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=

,x1x2=

;

(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2=

,x1x2=

.

5-10-24-7題組二易錯題【失分點(diǎn)】解一元二次方程時,方程的兩邊直接除以相同的整式,導(dǎo)致漏解;在運(yùn)用根的判別式或者根與系數(shù)的關(guān)系時,忽視二次項系數(shù)不能等于0這一條件.x=1或x=27.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

.

考向一一元二次方程的解法例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法: (2)配方法: (3)因式分解法:例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法: 例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:【方法點(diǎn)析】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取方法,考慮選用的先后順序為直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.形如(x+a)2=b的一元二次方程可直接開平方;若一元二次方程的一邊是0,而另一邊又能分解成兩個一次因式的積,則用因式分解法;當(dāng)二次項系數(shù)為1,且一次項系數(shù)為偶數(shù)時,可用配方法.|考向精練|1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 (

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2C[答案]43.[2019·呼和浩特19題]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.4.[2017·呼和浩特實(shí)驗教育集團(tuán)第一學(xué)期期中]閱讀理解題:我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的,例如:解方程x2-2x=0,通過因式分解將方程化為x(x-2)=0,從而得到x=0和x-2=0兩個一元一次方程,通過解這兩個一元一次方程,求得原方程的解.(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;(2)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式x2+6x+5>0.4.[2017·呼和浩特實(shí)驗教育集團(tuán)第一學(xué)期期中]閱讀理解題:我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的,例如:解方程x2-2x=0,通過因式分解將方程化為x(x-2)=0,從而得到x=0和x-2=0兩個一元一次方程,通過解這兩個一元一次方程,求得原方程的解.(2)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式x2+6x+5>0.考向二一元二次方程根的判別式例2已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m分別取何值時,滿足下列條件:(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.例2已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m分別取何值時,滿足下列條件:(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;例2已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m分別取何值時,滿足下列條件:(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.【方法點(diǎn)析】(1)時刻牢記隱含條件:二次項系數(shù)不為0.(2)在計算前應(yīng)先將方程化為一般式,再利用“b2-4ac”判斷.|考向精練|[答案]

C2.[2017呼和浩特一模]已知a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是 (

)A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.不確定,與b的取值有關(guān)D.無實(shí)數(shù)根B[答案]

C考向三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系|考向精練|A2.[2017·呼和浩特5題]若關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為 (

)A.2 B.0 C.1 D.2或0[答案]

B3<m≤5考向四一元二次方程的應(yīng)用例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊,生產(chǎn)了2800萬部手機(jī),其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍,丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊.這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的10%.(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量.(2)HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片.從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量,2019年、2020年這兩年,甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m%,乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1,丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年,丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊.這樣,2020年HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%,求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值.解:(1)設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊,由題意得:x+2x+(x+2x)+400=2800,解得x=400.答:2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊.例4[2019·宜昌]HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊,生產(chǎn)了2800萬部手機(jī),其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍,丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊.這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的10%.(2)HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片.從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量,2019年、2020年這兩年,甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m%,乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1,丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年,丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊.這樣,2020年HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%,求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值.|考向精練|1.[2019·山西]如圖8-2,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77m2,設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意,可列方程為

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圖8-2(12-x)(8-x)=772.[2015·實(shí)驗集團(tuán)第一學(xué)期九上期末]某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤20萬元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤逐月增加,3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元,假設(shè)該產(chǎn)品每月利潤的增長率相同,求這個增長率.3.[2019·攀枝花]攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)某天這種芒果的售價為28元/千克,求當(dāng)天該芒果的銷售量;(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元,寫出m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元?銷售量y(千克)…32.53535.538…售價x(元/千克)…27.52524.522…3.[2019·攀枝花]攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果