三角形的單元復(fù)習(xí)-01

第第12頁三角形的單元復(fù)習(xí)學(xué)生/課程初二-數(shù)學(xué)年級初二學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師日期時段核心內(nèi)容三角形中的邊、線、角的關(guān)系及其應(yīng)用課型教學(xué)目標(biāo)熟悉三角形的邊、角相關(guān)概念.能熟練的利用三角形的邊、三線、角相關(guān)性質(zhì)解決問題.重、難點三角形中三線，內(nèi)外角相關(guān)計算問題課首溝通講解上次課作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形這章的主體內(nèi)容和知識點，結(jié)合知識導(dǎo)圖梳理本節(jié)知識點知識導(dǎo)圖課首小測1.[單選題]如圖所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠BOC=140°，則∠A的度數(shù)為（ ）．A.80° B.90° C.100° D.120°2.[單選題]下列說法錯誤的是（ ）A.銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部直角三角形只有一條高線任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線[單選題]在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm）D.4cm＜AB＜10cm4.如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù)。導(dǎo)學(xué)一：三角形三邊關(guān)系知識點講解1：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和例1.[單選題]下列能組成三角形的線段是（）A.1,2,3B.4,6,11C.5,6,7D.12，25,45例2.[單選題]已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（ ）A.11 B.5 C.2 D.1例3.[單選題]（2014廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）A.17 B.15 C.13 D.13或17【學(xué)有所獲】判斷給定線段能否圍成三角形：確定三角形第三邊的取值范圍：|兩邊之差|<第三邊<兩邊之和等腰三角形問題：如果給出兩邊長，第三邊邊長分情況討論，注意最后要建議這三邊能為圍成三角形。我愛展示判別下列各組線段哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm[單選題]在1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取三個組成三角形，方法有（ ）種A.1 B.2 C.3 D.4三角形三邊長分別為1，x，8，若x為正整數(shù)，則x的值為 [單選題]已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）．A.11 B.16 C.17 D.16或17導(dǎo)學(xué)二：三角形的高、中線與角平分線知識點講解1例1.如圖，AD為三角形ABC的邊BC上的中線，△ABC面積為20，則△ABD面積為多少？【學(xué)有所獲】三角形中線把三角形分成等面積的兩半例2.在△ABC中，∠BAC為90度，AD為BC上的高，AB=4，BC=5，求AC與AD的比。例3.如圖，在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm,求AD的長.我愛展示如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是中線，若AC=3cm，BC=4cm，則△ABD的面積是 cm2。[單選題]如圖，D、E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是( )A.DE是△BCD的中線 B.BD是△ABC的中線 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的對邊是DE[單選題]在△ABC中,D是BC上的點,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC=( )A.30 B.36 C.72 D.24導(dǎo)學(xué)三：三角形內(nèi)角和知識點講解1三角形三個內(nèi)角之和等于180度直角三角形的兩個銳角互余。即∠A+∠B=90°例1.[單選題]（2015春龍口市期中）如圖所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）A.60° B.70° C.80° D.85°換例2.如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別過點B、C作過點A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，證明∠DBA=∠CAE例3.如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數(shù)．我愛展示將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度為 度．第1題如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠A=50°，則∠BOC等于 如圖AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點H，證明∠HBC=∠DAC,∠BHD=∠C導(dǎo)學(xué)四：三角形外角知識點講解1三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和例1.[單選題]如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（ ）A.15° B.25° C.30° D.10°例2.（2014?西安校級模擬）在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點D，∠D=40°，則∠A等于例3.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值為例4.如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一點E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．我愛展示1.已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分線AE與∠BCA的外角平分線CE相交于E點，則∠AEC為 2.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 如圖，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D如圖：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分線交于D，∠A=40°，那么∠D= 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB= 導(dǎo)學(xué)五：多邊形內(nèi)角和與外角和知識點講解1n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°n邊形，外角和都為360°例1.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．我愛展示一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形是 三角形紙片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)（如圖），則∠1+∠2的度數(shù)為 度．（1）若多邊形的內(nèi)角和為2340°，求此多邊形的邊數(shù)．（2）一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內(nèi)角與外角的度數(shù)之比為13：2，求這個多邊形的邊數(shù)．[單選題]正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（ ）邊形．A.8 B.9 C.10 D.11導(dǎo)學(xué)六：三角形的穩(wěn)定性例1.下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性我愛展示下面不是利用三角形穩(wěn)定性的是 長方形門框的斜拉條 (2)照相機(jī)的三腳架 (3)三角形房架 (4)自行車的三角形車架一個六邊形的木架，至少要釘上 跟木條才能使它不變形限時考場模擬1.等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是 2.如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .如果一個正多邊形的內(nèi)角和為其外角和的三倍，那么這個多邊形的一個頂點有 條對角線，每個內(nèi)角度數(shù)為如圖，在△ABC中，∠A＝60o，∠B＝70o，∠ACB的平分線交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．如圖，E是△ABC中AC邊延長線上一點，∠EBC的平分線交AB延長線于點D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB數(shù)．課后作業(yè)1.[單選題]已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)則這樣的三角形個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.5 2.[單選題]（2015?重慶）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形 C.七邊形D.八邊形[單選題]如圖所示，△ABC中，AB=AC，過AC上一點作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（ ）A.55° B.60° C.65° D.70°[單選題]如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若∠A=500 ，則∠BPC于（ ）A.90° B.130° C.270° D.315°如圖，點D是BC邊上的中點，如果AC=3厘米，AB=4厘米，則△ABD和△ACD的周長之差為 ，面積之比為 。三角形的三條邊長分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是 ．如圖所示，在△ABC中：畫出BC邊上的高AD和中線AE．若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．如圖，在△ABC中，D、E分別為BC、AD中點，S△ABC=4，求S△ABE。已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于D、E、F．求證：∠F+∠FEC=2∠A．注意及時完成作業(yè)，最好在授課完成后的當(dāng)天完成作業(yè)。留意三角形各角間的關(guān)系，尤其多邊形的內(nèi)角和做好下一階段的學(xué)習(xí)筆記，做到下一講“有備而來”。課首小測1.C2.C3.B4.74°解析:解：∵在△ABC中，∠A＝40°,∠B=72°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40o-72o=68°．∵CE為∠ACB的平分線∴∠ECB=∠ACB=34°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴在△CDB中，∠DCB=180°-∠CDB-∠B=180°-90o-72o=18°∴∠DCF=∠ECB-∠DCB=34°-18°=16°∵DF⊥CE∴∠CFD=90°∴在△CDF中，∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=180°-90o-16o=74°導(dǎo)學(xué)一知識點講解1：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊例題1.C解析:A、1+2=3，不能組成三角形；B、4+6=11，不能組成三角形；C、5+6>7,能組成三角形；D、12+25=45，不能組成三角形2.B解析:AB-BC<AC<AB+BC,即2<AC<10，選3.A我愛展示1.（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）能2.C解析:分別為：3,4,5；2,4,5；2,3,4，33.8解析:8-1<x<8+1,7<x<9,x為正整數(shù)，所以4.D解析:①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為6+6+5=17．故這個等腰三角形的周長是16或17．導(dǎo)學(xué)二知識點講解1例題1.解：過A作AH⊥于BC于H，則AH為△ABC和△ABD的高2.5:4解析:3.13解析:我愛展示1.3解析:2.C3.B解析:導(dǎo)學(xué)三知識點講解1例題1.C解析:2.3.100°解析:解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．我愛展示1.75°解析:解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．2.100°解析:解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．3.導(dǎo)學(xué)四知識點講解1例題1.A2.20°3.360°4.證明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．我愛展示1.5°2.180°3.45°解析:解：∵∠AOC是△AOB的一個外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．∵AB∥CD，4.70°5.20°導(dǎo)學(xué)五

∴∠D=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠D=45°．知識點講解1例題1.七我愛展示1.十五邊形2.1003.解：（1）設(shè)邊數(shù)為n，則（n-2）·180°=2340，n=15．答：邊數(shù)為15．（2）每個外角度數(shù)為180°×=24°．∴多邊形邊數(shù)為 =15．答：邊數(shù)為15．4.C導(dǎo)學(xué)六例題1.1、4、6我愛展示1.(2)2.3限時考場模擬1.16cm2.360°3.5 135°4.解：∵在△ABC中，∠A＝60o，∠B＝70o，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60o-70o=50