2023年福建高考數(shù)學真題(含答案)

煩惱多多少少，放松必不可少；給自己一個微笑，迎來的將是一片美好！2023年福建高考數(shù)學真題及答案本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘注意事項:1.答卷前，考生務必用黑色字跡筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答卡上用2筆試(A)在答卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。作答選擇題時，選出每小題等案后，用2B筆把答卡上對應題目選項的答案信息點涂黑:如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，符案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準便用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題爺?shù)恼麧??？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

1.已知集合QUOTEM={-2,-1,0,1,2},N=x∣x2-x-6≥0M={-2,-1,0,1,2},N=x∣x2-x-6≥0,則QUOTEM∩N=M∩N=

A.QUOTE{-2,-1,0,1}{-2,-1,0,1}

B.QUOTE{0,1,2}{0,1,2}

C.QUOTE{-2}{-2}

D.QUOTE{2}{2}

2.已知QUOTEz=1-i2+2iz=1-i2+2i,則QUOTEz-z=z-z=

A.QUOTE-i-i

B.QUOTEii

C.0

D.1

3.已知向量QUOTEa=1,1,b=1,-1a=1,1,b=1,-1.若QUOTEa+λb⊥a+μba+λb⊥a+μb,則

A.QUOTEλ+μ=1λ+μ=1

B.QUOTEλ+μ=-1λ+μ=-1

C.QUOTEλμ=1λμ=1

D.QUOTEλμ=-1λμ=-1

4.設函數(shù)QUOTEfx=2xx-afx=2xx-a在區(qū)間QUOTE0,10,1單調遞減,則QUOTEaa的取值范圍是

A.QUOTE(-∞,-2](-∞,-2]

B.QUOTE[-2,0)[-2,0)

C.QUOTE(0,2](0,2]

D.QUOTE[2,+∞)[2,+∞)

5.設橢圓QUOTEC1:x2a2+y2=1a>1,C2:x24+y2=1C1:x2a2+y2=1a>1,C2:x24+y2=1的離心率分別為QUOTEe1,e2e1,e2.若QUOTEe2=3e1e2=3e1,則QUOTEa=a=選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分

9.有一組樣本數(shù)據(jù)QUOTEx1,x2,?,x6x1,x2,?,x6,其中QUOTEx1x1是最小值,QUOTEx6x6是最大值,則

A.QUOTEx2,x3,x4,x5x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于QUOTEx1,x2,?,x6x1,x2,?,x6的平均數(shù)

B.QUOTEx2,x3,x4,x5x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于QUOTEx1,x2,?,x6x1,x2,?,x6的中位數(shù)

C.QUOTEx2

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車QUOTE10?m10?m處測得實際聲壓分別為QUOTEp1,p2,p3p1,p2,p3,則

A.QUOTEp1≥p2p1≥p2

B.QUOTEp2>10p3p2>10p3

C.QUOTEp3=100p0p3=100p0

D.QUOTEp1≤100p2p1≤100p2

11.已知函數(shù)QUOTEfxfx的定義域為QUOTER,fxy=y2fx+x2fyR,fxy=y2fx+x2fy,則

A.QUOTEf0=0f0=0

B.QUOTEf1=0f1=0

C.QUOTEfxfx是偶函數(shù)

D.QUOTEx=0x=0為QUOTEfxfx的極小值點

12.下列物體中,能夠被整體放入核長為1(単位:QUOTEmm)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有

A.直徑為QUOTE14.在正四棱臺QUOTEABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B115.已知函數(shù)QUOTEfx=cosωx-1ω>0fx=cosωx-1ω>0在區(qū)間QUOTE0,2π16.已知雙曲線QUOTEC:x2a2-y2b2=1a>0,b>0C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為QUOTEF1,F2F1,F2.點QUOTEAA在QUOTECC四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知在QUOTE△ABC△ABC中,QUOTEA+B=3C,2sinA-C=sinBA+B=3C,2sinA-C=sinB.

(1)求QUOTEsinAsinA;

（2）設QUOTEAB=5AB=5,求QUOTEABAB邊上的高.

18.如圖,在正四棱杜QUOTEABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中,QUOTEAB=2,AA1=4AB=2,AA1=4.點QUOTEA2,B2,C2,D2A2,B2,C2,D2分別在棱QUOTEAA1,BB1,CC1,D

19.已知函數(shù)QUOTEfx=aex+a-xfx=aex+a-x.

(1)討論QUOTEfxfx的単調性;

（2）證明:當QUOTEa>20.設等差數(shù)列QUOTEanan的公差為QUOTEdd,且QUOTEd>1d>1,令QUOTEbn=n2+nanbn=n2+nan,記QUOTESn,TnSn,Tn分別為數(shù)列QUOTEanan,QUOTEbnbn的前QUOTEnn項和.

(1)若QUOTE3a2=3a1+a3,S3+T3=213a2=3a1+a3,S

21.甲乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選,第一次投籃的人是甲,乙的概率各為0.5.

(1)求第2次投籃的人是乙的概率;

(2)求第QUOTEii次投籃的人是甲的概率;

(3)已知:若隨機變量QUOTEXiXi服從兩點分布,且QUOTEPXi=1=1-PXi=0=qi,i=PXi=1=1-PXi=0=qi,i=QUOTE1,2,?,n1,2,?,n,則QUOTEEi=1n

22.在直角坐標系QUOTExOyxOy中,點QUOTEPP到QUOTExx軸的距離等于點QUOTEPP到點QUOTE0,120,12的距離,記動點QUOTEPP的軌