河南省商丘市鄉(xiāng)梁堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市鄉(xiāng)梁堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出x＞1（如x=﹣1時(shí)），故x＞1是＜1的充分不必要條件，故選：A．2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】寫(xiě)出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書(shū)寫(xiě)否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對(duì)應(yīng)．3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．24 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286==11n，n=26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.中，分別是的對(duì)邊，，則等于（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：D略5.“指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.以上都不是參考答案：A【分析】根據(jù)底數(shù)情況即可判斷大前提為錯(cuò)誤.【詳解】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定:當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),所以大前提錯(cuò)誤.所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的定義及形式,屬于基礎(chǔ)題.6.橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略7.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ8.在△ABC中，若A＝60°，，則等于()A．2

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略10.命題“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．對(duì)任意

D．對(duì)任意參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分___________。參考答案：略12.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：13.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：16.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過(guò)f（x）有零點(diǎn)可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒(méi)有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．17.過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，側(cè)棱于底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）證明：依題意，，，以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則由已知，，，，，，，，∴，，，，易知，∴平面.（2）證明：連接，由（1）得，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，∴由取，得，∴平面的一個(gè)法向量為此時(shí)，故平面.19.（本小題12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足

實(shí)數(shù)滿足，且的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).(ⅰ)試確定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）