2022年河北省保定市涿州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省保定市涿州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是

（

）

參考答案：A2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，∴z的實(shí)部與虛部分別為7，﹣3．故選：A．3.已知復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，則|z1+z2|等于（）A．2 B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，∵|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，∴﹣2z1z2+=3，∴2z1z2=2﹣3=﹣1；∴|z1+z2|===1．故選：C．5.如果向量與共線且方向相反，則（

）.A．

B.

C.2

D.0參考答案：B略6.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）(A).

(B).

(C).

(D)參考答案：A略7.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A8.設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由方程為的漸近線為，且漸近線方程為的雙曲線方程為，即可得結(jié)果.詳解：若C的方程為，則，漸近線方程為，即為，充分性成立，若漸近線方程為，則雙曲線方程為，“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的充分而不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：本題通過圓錐曲線的方程主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.9.某小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量（單位：m3）的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為（）A．10B．50C．60D．140參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：計(jì)算題．分析：由題意及所給樣本的頻率分布直方圖，可知：用水量在[15，20）的頻率，用水量在[20，25）的頻率，再利用分層抽樣的定義即可求解．解答：解：由圖可知，用水量在[15，20）的頻率是0.05×5=0.25，故應(yīng)在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的頻率是0.01×5=0.05，故應(yīng)在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為60．故選C；點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生識圖及計(jì)算能力，還考查了分層抽樣及頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題；10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．參考答案：512.(理科)已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對的邊長分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；13.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，則的最小值是

.參考答案：414.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則A∩B的元素個數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出A∩B的元素個數(shù)即可．解：如圖所示，由圖形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2個元素．故答案為：2．【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.若將復(fù)數(shù)表示為（，）的形式，則p+q=

。參考答案：816.已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時，有，若對所有、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：

17.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先化簡集合B，求出A∩B得具體集合，結(jié)合條件分析A∩B=?時a取值范圍，對所求得的a范圍取補(bǔ)集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，則當(dāng)A∩B≠?時，有a∈（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)300億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在80億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)上圖完成下列表格空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數(shù)

（2）計(jì)算這200天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150以及151～200的等級中抽取7天進(jìn)行調(diào)研，再從這7天中任取2天進(jìn)行空氣顆粒物分析，求恰有1天空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150上的概率.參考答案：解：（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）天數(shù)（2）依題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻率故所求平均數(shù)為（3）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為5，記為，，，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2，記為1，2，則任取2天，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中滿足條件的有10種，故所求概率.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)命題：“的定義域?yàn)椤?命題:“的值域?yàn)椤保á瘢┓謩e求命題、為真時實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是的什么條件?請說明理由.參考答案：(Ⅰ)命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,

等價于或

解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,,

……………4分命題為真,即的值域是,等價于的值域,等價于或

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的條件

……………12分20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；（2）x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，∴f（x）的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤3時取得最小值．（2）∵x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．21.（13分）已知A、B為拋物線C：y2=4x上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn).（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；（Ⅱ）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，（）.易知斜率存在，設(shè)為，則方程為.由得，

……………

①由直線與拋物線相切，知.于是，，方程為.同理，方程為.聯(lián)立、方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為