湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C2.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C3.參考答案：B4.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略5.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A6.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．7.觀察下列各式：，，，，，……，則（

）A.521 B.322C.123 D.199參考答案：B【分析】觀察1，3，4，7，11，…的規(guī)律，利用歸納推理即可得到第12個(gè)數(shù)的數(shù)值．【詳解】解：等式的右邊對應(yīng)的數(shù)為1，3，4，7，11，…其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第12項(xiàng)．∴對應(yīng)的數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12項(xiàng)為322，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，得到等式的右邊數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.反證法證明三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都小于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】由于本題所給的命題是一個(gè)特稱命題，故它的否定即為符合條件的反設(shè)，寫出其否定，對照四個(gè)選項(xiàng)找出答案即可【解答】解：用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)由于此命題是特稱命題，故應(yīng)假設(shè)：“三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°”故選：B【點(diǎn)評】本題考查反證法的基礎(chǔ)概念，解答的關(guān)鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題是基礎(chǔ)概念考查題，要注意記憶與領(lǐng)會．9.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，所有正確命題的序號是____________．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③略12.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：413.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-115.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：16.A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對若則稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6個(gè)略17.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點(diǎn)A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．

（I）求證：；（Ⅱ）

求證：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；參考答案：解：（I）∵點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如圖以C為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C—xyz.

則

…Ks5u………………9分設(shè)平面MAB的一個(gè)法向量為，則

由

取z=…..11分

取平面ABC的一個(gè)法向量為則故二面角M—AB—C的余弦值為.…………….13分20.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時(shí)，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時(shí)，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實(shí)數(shù)∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p為正實(shí)數(shù)，∴可以解得mn+np+pm≤3．故證畢．17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：17.解：∵

……4分要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單