2022年廣東省湛江市第七中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年廣東省湛江市第七中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象A．關(guān)于點（，0）對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點（）對稱參考答案：C【分析】利用平移變換得到，然后研究函數(shù)的對稱性.【詳解】將的圖象右移個單位后得到圖象的對應(yīng)函數(shù)為，令得，，取知為其一條對稱軸，故選：C.

2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)f(x)=()的值域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【標準答案】B【試題解析】特殊值法，則f(x)=淘汰A，令得當時時所以矛盾淘汰C，D【高考考點】三角函數(shù)與函數(shù)值域【易錯提醒】不易利用函數(shù)值為進行解題【備考提示】加強特殊法---淘汰法解選擇題的訓練，節(jié)省寶貴的時間，提高準確率4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，m的值，當m=時，滿足條件|a﹣b|＜d，輸出m的值為．【解答】解：輸入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循環(huán)，輸出m=，故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用，準確執(zhí)行循環(huán)得到a，b，S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）若函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）=x2﹣4x+3，則函數(shù)f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（2，4）B．（0，2）C．（2，3）D．（0，1）參考答案：A【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計算題；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：先確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用圖象的變換，可得f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間．解：函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）=x2﹣4x+3，由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）．又函數(shù)f（x﹣1）的圖象是函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位得到的，∴函數(shù)f（x﹣1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，4）．故選A．【點評】：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查圖象的平移變化，考查分析問題與轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=1+=（此時k=6），因此S=1+=（此時k=8），即當S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，因此判斷框圖可填入的進入循環(huán)的條件是：S≤．故選：C．【點評】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B10.若函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），則|ω|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)關(guān)于x=2對稱，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω的解析式，可得|ω|的最小值．【解答】解：由題意，函數(shù)關(guān)于x=2對稱，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=kπ+，則k=﹣1時，|ω|的最小值為，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值

.參考答案：略12.已知△ABC是等邊三角形，有一點D滿足＋＝，且||＝，那么＝

▲

．參考答案：313.若tan+=4,則sin2=_________。參考答案：；

14.已知，則不等式的解集為

．參考答案：【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法。E3

【答案解析】

解析：由，可得或，解得，所以原不等式的解集為．【思路點撥】把原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，再求并集即可。15.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為＿＿＿＿.參考答案：因為圓心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數(shù)方程為，且，則點P的坐標為，即.

16.記等比數(shù)列{an}的前n項積為，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣1=128，則m=．參考答案：4【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由am﹣1am+1﹣2am=0，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，從而可求am=2，而T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am==22m﹣1，結(jié)合已知可求m【解答】解：∵am﹣1am+1﹣2am=0，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，∵am≠0∴am=2∵T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am===22m﹣1=128∴2m﹣1=7∴m=4故答案為417.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：0由得，，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓E:（a,b>0），短軸長為4，離心率為，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由。參考答案：（1）因為橢圓E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以橢圓E的方程為………5分（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,

………7分則△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,………11分此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.………13分19.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=，直線l的極坐標方程為ρ=．（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．（Ⅱ）設(shè)出Q點坐標，Q，再根據(jù)點到直線的距離公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2=，直線l的極坐標方程為ρ=，根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，則C1的直角坐標方程為x2+2y2=2，直線l的直角坐標方程為．（Ⅱ）設(shè)Q，則點Q到直線l的距離為=，當且僅當，即（k∈Z）時取等號．∴Q點到直線l距離的最小值為．【點評】本題考查了極坐標方程和直角坐標系中一般方程的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，題目難度不大；另外第二問中對橢圓的參數(shù)方程也有考查，然后將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，即化成同一個角的三角函數(shù)并求出其最小值．20.（本小題滿分12分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：，。在遞增等差數(shù)列中，設(shè)公差為，┅┅┅┅┅┅4分解得

┅┅┅┅┅┅

7分所求，

┅┅┅┅┅┅12分21.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過兩小時的人被定義為“非微信達人”．已知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2．（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“非微信達人”和“微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，求選取的2人中恰有1人為“微信達人”的概率．使用微信時間（單位：小時）頻數(shù)頻率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合計601.00參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2，結(jié)合頻率分布列和頻率分布直方圖，列出方程，能求出x，y，p，q的值，并能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）選出的5人中，“微信達人”有2人，分別記為m，n，“非微信達人”有3人，分別記為a，b，c，由此得用列舉法能求出選取的2人中恰有1人為“微信達人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2，所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）解這個方程組得，從而可得．（4分）補全頻率分布直方圖如圖所示：（6分）（Ⅱ）選出的5人中，“微信達人”有2人，分別記為m，n，“非微信達人”有3人，分別記為a，b，c，（8分）從中任選取2人的方法為：mn，ma，mb，mc，na，nb，nc，ab，ac，bc共有10種，其中恰有1人為“微信達人”的方法為：ma，mb，mc，na，nb，nc有6種．（10分）所以選取的2人中恰有1人為“微信達人”的概率．（12分）方法不一樣，只要過程正確，答案準確給滿分【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、列舉法的合理運用．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程;(Ⅱ)求證:存在,使;(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,請證明,并求出k,b的值;若不存在,請說明理由.參考答案：(Ⅰ)當x=1時，切點坐標為（1，-2），切線斜率為，∴此時切線方程為：……………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)令解得令解得.知在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令∴取則故存在使即存在使………………7分(說明:的取法不唯一,只