福建省南平市邵武第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市邵武第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是

（

）

A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)c

C．bc

D．b2參考答案：C2.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略3.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)參考答案：B集合，，則.故選B.4.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點(diǎn)）參考答案：D5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題，故..選D.

6.已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）與F2（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|﹣|MF2|=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．C．y=0（|x|≥2） D．y=0（x≥2）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和題設(shè)等式建立方程，平方后化簡(jiǎn)整理求得y=0，同時(shí)|MF1|＞|MF2|，可推斷出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．【解答】解：假設(shè)M（x，y），根據(jù)|MF1|﹣|MF2|=2，可以得到：﹣=2，兩邊平方，化簡(jiǎn)可以得到y(tǒng)=0，又因?yàn)閨F1F2|=2，且|MF1|＞|MF2|，所以：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡方程．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．7.已知點(diǎn)A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點(diǎn)A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)，.在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

（A）25.

（B）50.

（C）75.

（D）100.參考答案：D9.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①

G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③12.已知函數(shù)f(x)＝-log(x2－ax＋3a)，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)Δx>0時(shí)，恒有f(x＋Δx)>f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：13.已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為

．參考答案：14.等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于

.參考答案：815.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：17.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）證明：當(dāng)時(shí).參考答案：2015年全國(guó)課標(biāo)Ⅰ第21題19.求一條漸近線方程是，一個(gè)焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，參考答案：設(shè)雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：

20.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當(dāng)時(shí)，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

21.已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并求的值參考答案：1）證明：由已知，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知=（3）又又

22.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（1）證明：a2=；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）對(duì)于，令n=1即可證明；（2）利用，且，（n≥2），兩式相減即可求出通項(xiàng)公式．（3）由（2）可得=．利用“裂項(xiàng)求和”即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，∵（2）當(dāng)n≥2時(shí)，滿足，且，∴，∴，∵an＞0，∴a