山西省晉城市華洋職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省晉城市華洋職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x﹣6的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)零點判定定理可知，求函數(shù)值，使之一正一負即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．2.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取兩個球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個白球，都是白球

B.

至少有一個白球，至多有一個紅球C.沒有白球，恰有一個紅球

D.至少有一個白球，都是紅球參考答案：.D略4.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c，則a∥c

B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，則a與b必共線

D．若a∥b，則a與b的方向相同或相反參考答案：C略5.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于A、

B、

C、

D、參考答案：C6.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C7.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：8.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側頻率相等，故中位數(shù)右側的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點評】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側頻率相等，即使得直方圖左右兩側面積相等．9.如圖是圓錐（為底面中心）的側面展開圖，是其側面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D10.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)，，的零點可以轉化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點，再通過數(shù)形結合得到，，的大小關系.【詳解】令，則．令，則．令，則,．所以函數(shù)，，的零點可以轉化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點，如圖所示，可知，，∴．故選:D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】因為定義域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對稱軸進行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸進行分類討論：①當b＜2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當a＜2＜b時，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應舍去．故答案為：5【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎題．12.已知冪函數(shù)的圖象過，則

▲

.參考答案：413.函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}，故答案為：（﹣∞，1）∪（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的定義域，關鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎題．14.設定義在R上的函數(shù)，若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則_____________.參考答案：200略15.設，則三數(shù)從小到大排列依次為_____．參考答案：略16.＝

。參考答案：略17.球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_______倍.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解初三女生身高情況，某中學對初三女生身高情況進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖；（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：【分析】（1）由頻率的意義知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結論．（2）頻率分布直方圖如圖．（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多．【解答】解：（1）由頻率的意義知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）頻率分布直方圖如圖．…（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，為20人．…【點評】本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應用，屬于基礎題．19.設T=.（1）已知sin(p–q)=,q為鈍角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q為鈍角，求T的值.參考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q為鈍角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴當<q￡時.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴當<q<p時.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略20.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，又，所以.當即時，，，；當，即時，，，.所以.（Ⅱ）設，則，所以在上為增函數(shù)；設，則，所以在上為減函數(shù).所以當時，.21.(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；參考答案：(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，

----2分所以n＝2000.

-------------3分

則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.

-----4分(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，即a＝2.-----5分

因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，