湖南省益陽市羅家坪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖南省益陽市羅家坪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點的極坐標化為直角坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.要完成下列2項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從某中學高一年級的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況.應(yīng)采用的抽樣方法是A.①用隨機抽樣法

②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法

②用隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法

②用分層抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法參考答案：B略3.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】讀圖分析可得成績小于17秒的學生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時讀圖可得成績大于等于15秒的學生的頻率，進而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績小于17秒的學生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績大于等于15秒的學生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力． 4.已知是i虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項.5.以下四個命題中的假命題是（）A．“直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B．直線“a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C．兩直線“a∥b”的充要條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”D．“直線a∥平面α”的必要不充分條件是“直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線”參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，對四個命題進行逐一判定即可．【解答】解：選項A：直線a、b是異面直線?直線a、b不相交，故正確選項B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正確選項C：a∥b?直線a，b與同一平面α所成角相等，兩直線“a∥b”的必要不充分條件是“直線a，b與同一平面α所成角相等”，故不正確．選項D：直線a∥平面α?直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，故不正確故選C6.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D7.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．8.隨機變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略9.直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B10.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

；參考答案：略12.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：13.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：14.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略15.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：16.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：17.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡得，因為被平分，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.

………16分

19.兩條曲線的極坐標方程分別為：與，它們相交于兩點，（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長。參考答案：20.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：假設(shè)三個方程：都沒有實數(shù)根，則，即，得

。

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得當當故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).22.(12分)為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績：數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理性建議（其中．）