平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

關(guān)于平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義第1頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾順次連，起點(diǎn)指終點(diǎn)特點(diǎn):起點(diǎn)相同,對(duì)角為和BAO特點(diǎn)：平移同起點(diǎn)，方向指被減2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:第2頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反作一作，看成果第3頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，書(shū)本P90,練習(xí)2,3練一練:第4頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。第5頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算第6頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、計(jì)算下列各式書(shū)本P90,練習(xí)5練一練:第7頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三成立第8頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三向量共線定理：書(shū)本P90,練習(xí)4練一練:思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?第9頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。∴與共線．

解：第10頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3.如圖，已知任意兩個(gè)向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO第11頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三證明三點(diǎn)共線的方法:總結(jié):AB=λBC

試一試：且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線第12頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三能力提升設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.第13頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且

，你能用、來(lái)表示。ABDCM書(shū)本P92,11題練一練:第14頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第15頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第17頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三④①②第18頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第19頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第20頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共23頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBC

且有公共點(diǎn)Ｂ

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥