導(dǎo)數(shù)的幾何意義

導(dǎo)數(shù)的幾何意義【課標(biāo)要求】1．理解導(dǎo)函數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2．會(huì)求導(dǎo)函數(shù)．3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．【核心掃描】1．求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．(重點(diǎn))2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用．(重難點(diǎn))切線

f′(x0)

(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的

．也就是說(shuō)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是

．相應(yīng)地，切線方程為

．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．導(dǎo)函妹數(shù)如果f(x)在呀開區(qū)普間(a，b)內(nèi)弊每一左點(diǎn)x處都稿是可曠導(dǎo)的斤，則培稱f(x)在頃區(qū)間傾(a，b)內(nèi)是可導(dǎo)肌．在若區(qū)間綱(a，b)內(nèi)龍，f′(x)構(gòu)套成一抬個(gè)新戶函數(shù)咬，我利們把資這個(gè)蕉函數(shù)炒稱為隱函數(shù)f(x)的同導(dǎo)函普數(shù)，疑簡(jiǎn)稱需為導(dǎo)值數(shù)．注意：(徐1)忽函數(shù)洗在一清點(diǎn)處茫的導(dǎo)條數(shù)，輸就是塑該點(diǎn)蒜的函模數(shù)值提的改套變量怨與自之變量渡的改哨變量計(jì)的比品值的債極限廊，它蘿是一親個(gè)數(shù)淹值，嫁不是駁變數(shù)決．(2噸)函規(guī)數(shù)的架導(dǎo)數(shù)懲，是皮對(duì)某薄一區(qū)雨間內(nèi)抬任意苦一點(diǎn)x而言桂的，蓄就是留函數(shù)f(x)的邁導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3雖)函膨數(shù)y＝f(x)在x0處的宅導(dǎo)數(shù)熟，就共是導(dǎo)該函數(shù)f′(x)在固點(diǎn)x＝x0處的始導(dǎo)數(shù)險(xiǎn)值．3．利用帝導(dǎo)數(shù)慮的幾絮何意粗義求遇過(guò)某邊點(diǎn)的疑切線吧方程(1賞)若已知接點(diǎn)(x0，y0)在愿已知已曲線爛上，擺則先獄求出孕函數(shù)y＝f(x)在宅點(diǎn)x0處的葉導(dǎo)數(shù)甩，然隔后根齊據(jù)直黎線的臥點(diǎn)斜援式方咽程，向得切納線方譜程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2互)若柏題中型所給嗎的點(diǎn)慢(x0，y0)不簽在曲置線上禮，首疫先應(yīng)屢設(shè)出冠切點(diǎn)倦坐標(biāo)詢，然失后根物據(jù)導(dǎo)籮數(shù)的灑幾何梯意義管列出潔等式室，求離出切披點(diǎn)坐葛標(biāo)，外進(jìn)而工求出墾切線絲式方程埋．拓展：若伴曲線y＝f(x)在肢點(diǎn)P(x0，f(x0))求處的開導(dǎo)數(shù)f′(x0)不燭存在劣，就完是切末線與y軸平瓜行或?qū)檬莥軸；紫若f′(x0)>凳0，只切線堅(jiān)與x軸正京方向織夾角慮是銳俯角；厚若f′(x0)<憶0，掌則切辰線與x軸正哪方向練夾角過(guò)為鈍封角；f′(x0)＝撐0，管切線守與x軸平檢行或嗎是x軸．題型抬一選已知丸過(guò)曲閃線上嗚一點(diǎn)朝求切氏線方瘦程【例歸1】求曲線f(x)＝x3＋2x－1傳在點(diǎn)P(1蘆,2疤)處暢的切撐線方修程．[思路哪探索]經(jīng)驗(yàn)堵證P(1撤,2災(zāi))在砍曲線f(x)＝x3＋2x－1沙上，陽(yáng)求出f(x)在x＝1犧處的物導(dǎo)數(shù)f′(墻1)壟，由動(dòng)導(dǎo)數(shù)冊(cè)的幾渴何意鋤義即暑可寫慚出曲聯(lián)線在P(1唉,2御)處蛋的切魔線方里程．若題璃中所廢給點(diǎn)框(x0，y0)不元在曲俱線上陸，首妹先應(yīng)圾設(shè)出社切點(diǎn)趕坐標(biāo)極，然鹿后根科據(jù)導(dǎo)獸數(shù)的陽(yáng)幾何咽意義犁列出漿等式揭，求夫出切診點(diǎn)坐辣標(biāo)，蜘進(jìn)而餐求出功切線無(wú)方程煉．題型摟三弄求切軌點(diǎn)坐咽標(biāo)【例胞3】已知拋率物線y＝2x2＋1根，求(1榴)拋芳物線摧上哪拼一點(diǎn)期的切窄線的鉤傾斜悲角為慣45對(duì)°？(2紐奉)拋茫物線但上哪肆一點(diǎn)協(xié)的切博線平辨行于嫂直線聲4x－y－2筒＝0嫌?(3賴)拋史物線嗽上哪瞧一點(diǎn)服的切侍線垂慎直于閃直線x＋8y－3容＝0捏?【題進(jìn)后反充思】解答熊此類望題目忘時(shí)，仍所給徒的直特線的迷傾斜赴角或豈斜率伏是解序題的敵關(guān)鍵法，由簡(jiǎn)這些婆信息演得知屈函數(shù)妥在某賞點(diǎn)處摟的導(dǎo)趕數(shù)，丑進(jìn)而起可求誦此點(diǎn)馬的橫龜坐標(biāo)績(jī)．解知題時(shí)政要注槳意解味析幾敗何知胞識(shí)的下應(yīng)用爹，如環(huán)直線夕的傾燙斜角泳與斜流率的針關(guān)系財(cái)，平渴行，愿垂直位等．方法妻技巧權(quán)數(shù)鬧形結(jié)日合思訂想在條導(dǎo)數(shù)吵的幾繪何意睬義中的有應(yīng)用數(shù)形結(jié)庭合解塵題就東是解般決與童幾何刻圖形朵有關(guān)陜的問(wèn)銳題時(shí)看，將妹圖形嗚信息朝轉(zhuǎn)換聯(lián)成代墻數(shù)的蝕信息綠，利俯用數(shù)矛量特隨征，宣將其鑄轉(zhuǎn)化眼為代綿數(shù)問(wèn)瞧題．胞在解挽決與傲數(shù)量撐有關(guān)歪的問(wèn)噴題時(shí)親根據(jù)秋數(shù)量生結(jié)構(gòu)港特征輪，構(gòu)擠造出讀相應(yīng)番的幾毫何圖狼形，嫌即化倡為幾壺何問(wèn)胃題，悶從而件利用錘數(shù)形伍的各磁自優(yōu)孔勢(shì)盡妻快得何到解借題途熄徑，圈這對(duì)珍提高紡分析疼和解拆決問(wèn)番題的具能力虹將有到極大菊的幫謹(jǐn)助．導(dǎo)數(shù)肥的幾腫何意裕義就頓是切峰線的出斜率斥，涉炮及此落類問(wèn)校題可糕借助幸數(shù)形剖結(jié)合管思想拳來(lái)解遭決．【示塔例】如圖所綁示，濤物體戴運(yùn)動(dòng)獸的位著移隨戴時(shí)間突變化帽的函板數(shù)f(t)＝粉－t2＋4t＋5秘的圖卷象，育試根我據(jù)圖拳象，飽描述滅、比何較曲延線f(t)在t＝－簽1,鄰2,寨3,理4附齊近的尊變化破情況仔．[思路寫分析]由于感函數(shù)y＝f(t)在濁某處嗎的導(dǎo)換數(shù)，飛就是墳曲線y＝f(t)在偉某處搬的切搬線的結(jié)斜率放，因強(qiáng)此可致借助布圖象停上某倒點(diǎn)切租線斜品率的榆大小拔來(lái)說(shuō)牌明曲崖線在級(jí)某點(diǎn)各附近績(jī)的變工化情嗓況．解用曲線f(t)在阿－1唐,2悔,3憶,4惠處的監(jiān)切線脊斜率術(shù)的大祥小來(lái)滔刻畫質(zhì)曲線f(t)在梁－1輛,2侍,3專,4斗附近薄的變亡化情刊況．(1斤)當(dāng)t＝－蚊1時(shí)款，曲僵線f(t)在自－1頌處的炭切線l1的斜招率f′(摧－1彼)>學(xué)0，拒在t＝－傳1附設(shè)近曲耽線上幻玉升，滋即函貓數(shù)f(t)在t＝t1附近舒單調(diào)爽遞增弦．(2珍)當(dāng)t＝2訊時(shí)，哪曲線f(t)在下2處括的切盡線l2平行駁于t軸，f′(仇2)質(zhì)＝0業(yè)，說(shuō)新明在t＝2云附近闖曲線鉤比較坑平坦境，幾星乎沒(méi)挺有升拼降．(3鹿)當(dāng)t＝3御,4砌時(shí)，哨曲線f(t)在著3,磨4處題的切筆線l3，l4的斜主率f′(沸3)犬<0累，f′(滋4)津<0吹，說(shuō)待明在t＝3茅,4但附近文曲線借下降慰，即洞函數(shù)f(t)在半3,蟲4附樂(lè)近都