帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)第1頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)通電導(dǎo)線在磁場中所受到的安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

1、什么是洛倫茲力？它與安培力的關(guān)系？洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的作用力2、洛倫茲力的方向如何判定？

此力是否對(duì)帶電粒子做功？洛倫茲力的方向由左手定則判定（1）四指指正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，

或指負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。（2）洛倫茲力垂直于ν且與Β、ν所在

的平面垂直，所以洛倫茲力不做功第2頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三4、帶電粒子在電場和磁場中受力情況有

何不同？3、帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？（1）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直（v⊥B）時(shí)，

f=qvB.（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行（v//B)時(shí)，

電荷不受洛倫茲力.帶電粒子置于電場中必受電場力，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，但在磁場中洛倫茲力的大小和方向與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)第3頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三[問題1]在不計(jì)重力的情況下，帶電粒子平行電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？VE[問題2]在不計(jì)重力的情況下，帶電粒子平行磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？BV勻變速直線運(yùn)動(dòng)F電=Eq(恒定）勻速直線運(yùn)動(dòng)f洛=0第4頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三[問題3]在僅受電場力的情況下，帶電粒子垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？VV+—[問題4]在僅受磁場力的情況下，帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？？類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)第5頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三演示實(shí)驗(yàn)[問題5]在僅受磁場力的情況下，帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)為什么會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)呢？[問題6]帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與哪些因素有關(guān)呢？第6頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

所以：帶電粒子將在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力來提供向心力。f⊥v，f大小不變，f永遠(yuǎn)不做功V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛理論推導(dǎo)：1、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件？2、洛倫茲力的特點(diǎn)？

合力方向始終垂直于速度方向指向圓心，大小恒定，來提供向心力。rvmF=2向[問題5]在僅受磁場力的情況下，帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)為什么會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)呢？第7頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三環(huán)形線圈電子射線管洛倫茲力演示儀VVff線圈未通電時(shí)，B=0線圈通電時(shí)，B≠0方向垂直線圈平面向里模擬分析實(shí)驗(yàn)演示第8頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（重力不計(jì)）勻速直線運(yùn)動(dòng)2、帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（重力不計(jì)）勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）半徑特征：（2）周期特征：注意：周期T與運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)半徑無關(guān)[問題6]帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與哪些因素有關(guān)呢？第9頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三練一練【1】電子、質(zhì)子、氘核、氚核以同樣的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中軌道半徑最大的是（）A．電子B．質(zhì)子C．氘核D．氚核

分析：根據(jù)，由于四個(gè)粒子的電量是相等的，而氚核的質(zhì)量最大，所以半徑最大。D第10頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三【2】同一種帶電粒子以不同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則可知

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場的速度值有幾個(gè)？

（2）這些速度的大小關(guān)系為

．

（3）三束粒子從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)1、2、3點(diǎn)所用時(shí)間關(guān)系為

．V1233個(gè)V3>V2>V1t1=t2=t3第11頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三dBeθv【3】如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?dBev第12頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三VVVV3、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法（1）幾個(gè)有關(guān)的角（偏向角、圓心角和弦切角）及其關(guān)系：第13頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三VV3、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法（1）幾個(gè)有關(guān)的角（偏向角、圓心角和弦切角）及其關(guān)系：ＡvvO’αＢθθθ‘Φ(偏向角）

粒子速度的偏向角φ等與圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ第14頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三3、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法已知入射方向和出射方向,與速度垂直的半徑交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。

V0PMOV（2）確定圓心：已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，半徑與弦中垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。VPMOV粒子進(jìn)入磁場的弦切角等于飛出磁場的弦切角第15頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三3、帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法（3）確定半徑：一般利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。（4）確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：利用圓心角與弦切角的關(guān)系或

者是四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算出圓心角的大小，由

公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。第16頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三dBeθv【3】如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?dBev第17頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三【例題】一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為Ｕ的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片Ｄ上求：（１）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率（２）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑解答：第18頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三二、實(shí)際應(yīng)用加速電場：使帶電粒子加速

v=偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)：使帶電粒子軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并被拍照

偏轉(zhuǎn)半徑

r=mv/qB=1、質(zhì)譜儀：精密測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素（測荷質(zhì)比）的儀器。發(fā)明者：阿斯頓（湯姆生的學(xué)生）結(jié)構(gòu)與原理：第19頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三背景材料人類在科學(xué)研究領(lǐng)域往往需要用到能量很大的高能粒子，需要發(fā)明出能加速粒子的裝置，粒子加速器就是這樣應(yīng)運(yùn)而生的。粒子加速器粒子加速器的種類：

直線加速器回旋加速器第20頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1．加速原理：利用加速電場對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加，qU=Ek．2．直線加速器，多級(jí)加速如圖所示是多級(jí)加速裝置的原理圖：直線加速器第21頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三由動(dòng)能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速后增加的動(dòng)能為：3．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．第22頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2、回旋加速器（1）作用：產(chǎn)生高速運(yùn)動(dòng)的粒子（2）原理1）、兩D形盒中有勻強(qiáng)磁場無電場，盒間縫隙有交變電場。2）、交變電場的周期等于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半徑?jīng)Q定。二、實(shí)際應(yīng)用第23頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三為什么帶電粒子經(jīng)回旋加速器加速后的最終能量與加速電壓無關(guān)？

解析：加速電壓越高，帶電粒子每次加速的動(dòng)能增量越大，回旋半徑也增加越多，導(dǎo)致帶電粒子在D形盒中的回旋次數(shù)越少；反之，加速電壓越低，粒子在D形盒中回旋的次數(shù)越多，可見加速電壓的高低只影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響引出時(shí)的速度和相應(yīng)的動(dòng)能，當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由r=mv/qB得v=rqB/m，若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能：

可知，增強(qiáng)B和增大R可提高加速粒子的最終能量，與加速電壓高低無關(guān)．第24頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三本課小結(jié)：一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)平行磁感線進(jìn)入：做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直磁感線進(jìn)入：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑：R＝mvqB周期：T＝2πmqB二、應(yīng)用：1、質(zhì)譜儀：研究同位素（測荷質(zhì)比）的

裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場等組成2、回旋加速器：使帶電粒子獲得高能量的裝置由D形盒、高頻交變電場等組成第25頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三【課后作業(yè)】

課本P102

練習(xí)題1。第26頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三[思考]在僅受電場力的情況下，帶電粒子與電場方向成θ角進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？VE[思考]在僅受磁場力的情況下，帶電粒子與磁場方向成θ角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？BV勻變速曲線運(yùn)動(dòng)等距螺旋運(yùn)動(dòng)處理方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解第27頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三【思考】一帶電粒子沿垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，它的一段徑跡如下圖所示。徑跡上的每一小段都可視為圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯?，由圖可以確定此粒子帶____電；其運(yùn)動(dòng)方向從____向____運(yùn)動(dòng)（用a、b表示）ba正Bba第28頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三【思考】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為+q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。P00`RR第29頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三

【思考】如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面向里．一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點(diǎn)沿半徑AO的方向射入，并從C點(diǎn)射出磁場．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t＝__________．(不計(jì)重力)．ABRvvO120°CABRvvO120°C第30頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三···············UqSS1dPB【練習(xí)】質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子