2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題(含答案)_第1頁(yè)
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第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè),則()A. B. C. D.2.設(shè)集合,集合,,則()A. B.C. D.3.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積為()A.24 B.26 C.28 D.304.已知是偶函數(shù),則()A B. C.1 D.25.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),記該點(diǎn)為A,則直線OA的傾斜角不大于的概率為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸,則()A. B. C. D.7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種 B.60種 C.120種 D.240種8.已知圓錐PO的底面半徑為,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,,若的面積等于,則該圓錐的體積為()A. B. C. D.9.已知為等腰直角三角形,AB為斜邊,為等邊三角形,若二面角為,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為()A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列的公差為,集合,若,則()A.-1 B. C.0 D.11.設(shè)A,B為雙曲線上兩點(diǎn),下列四個(gè)點(diǎn)中,可為線段AB中點(diǎn)的是()A. B. C. D.12.已知半徑為1,直線PA與相切于點(diǎn)A,直線PB與交于B,C兩點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),若,則的最大值為()A. B.C. D.二、填空題13.已知點(diǎn)在拋物線C:上,則A到C準(zhǔn)線的距離為______.14.若x,y滿足約束條件,則的最大值為______.15.已知為等比數(shù)列,,,則______.16.設(shè),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是______.三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn),每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品,隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理,另一個(gè)用乙工藝處理,測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為,.試驗(yàn)結(jié)果如下:試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記,記的樣本平均數(shù)為,樣本方差為.(1)求,;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高)18.在中,已知,,.(1)求;(2)若D為BC上一點(diǎn),且,求的面積.19.如圖,在三棱錐中,,,,,BP,AP,BC的中點(diǎn)分別為D,E,O,,點(diǎn)F在AC上,.(1)證明:平面;(2)證明:平面平面BEF;(3)求二面角的正弦值.20.已知橢圓的離心率是,點(diǎn)在上.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),直線與軸的交點(diǎn)分別為,證明:線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)是否存在a,b,使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求a,b的值,若不存在,說明理由.(3)若在存在極值,求a的取值范圍.四、選做題【選修4-4】(10分)22.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線:(為參數(shù),).(1)寫出直角坐標(biāo)方程;(2)若直線既與沒有公共點(diǎn),也與沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.【選修4-5】(10分)23.已知.(1)求不等式的解集;(2)在直角坐標(biāo)系中,求不等式組所確定平面區(qū)域的面積.

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)乙卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】A二、填空題【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題【17題答案】【答案】(1),;(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【18題答案】【答案】(1);(2).【19題答案】【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【20題答案】【答案】(1)(2)證明見詳解【21題答案】【答案】(

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