實(shí)際生活中的一元二次方程

實(shí)際生活中的一元二次方程烏蘇四中數(shù)學(xué)教師：陳鵬飛列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答（1）審題，找等量關(guān)系，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；

（2）設(shè)未知數(shù)，注意單位；

（3）列方程；（4）解方程；

（5）檢驗(yàn)解是否合理；（6）寫出答案。復(fù)習(xí)與歸納：一元二次方程中的面積問題：例1、陳老師在微機(jī)上設(shè)計(jì)了一長(zhǎng)方形圖片，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm,寬是cm,他又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助陳老師求出圓的半徑。分析：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，圓的面積是∏,利用圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，可求出r.解：設(shè)圓的半徑為rcm，根據(jù)題意，得∏

＝×＝＝2×5×7×∏＝70∏∵∏＝70∏,＝70∴r>0,r＝(cm)答：所設(shè)計(jì)的圓的半徑是cm練習(xí)：用長(zhǎng)3cm，寬2.5cm的郵票30枚擺成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?分析:根據(jù)30枚郵票的面積等于正方形的面積即可求證.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.根據(jù)題意，=3×2.5×30=225∵x>0∴x=15答：擺成的正方形的邊長(zhǎng)是15cm例2：烏蘇四中，有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬。（只列方程，不求解）分析：由題意可知，花圃的面積為長(zhǎng)方形空地的面積的，花圃為原長(zhǎng)方形裁去小道后剩余的長(zhǎng)方形解：設(shè)小道的寬為x,根據(jù)題意得：（42－2x)(30－2x)=×42×3042xxxx30花圃xxxx花圃30練習(xí)：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600，那么水渠應(yīng)挖多寬？16264（2）分析：這類問題的特點(diǎn)是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無關(guān)，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向的渠道移動(dòng)到一起（最好靠一邊），如圖（2）所示。那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為（162-2x)m,寬為（64-4x)m解：設(shè)水渠的寬為xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.16264（1）例3：雪融超市今年的營(yíng)業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營(yíng)業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率？一元二次方程中的有關(guān)增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率問題經(jīng)常用公式，a為基數(shù),b為增長(zhǎng)或降低后的數(shù)，x為增長(zhǎng)率，“n”表示n次增長(zhǎng)或降低。分析：今年到后年間隔2年，今年的營(yíng)業(yè)額×（1+平均增長(zhǎng)率）=后年的營(yíng)業(yè)額。

1+x=±1.2舍去答：平均每年的增長(zhǎng)20%解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得：練習(xí)：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型H1N1流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，既練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率為50%撥高妙題：20得09年4月7日，富國(guó)務(wù)善院公繞布了《醫(yī)療磁衛(wèi)生點(diǎn)體制割改革漫近期央重點(diǎn)做實(shí)施枕方案緞（20舊09～20孫11年）》。某星市政母府決陵定20缸09年投環(huán)入60惱00萬元益用于厭改善屠醫(yī)療膠衛(wèi)生饞服務(wù)寧，比20亦08年增怠加了12妖50萬元議。投棵入資鼠金的籮服務(wù)商對(duì)象疫包括堅(jiān)“需乞方”繩（患臨者等柱）和確“供庸方”碎（醫(yī)組療衛(wèi)遇生機(jī)默構(gòu)等靜），捆預(yù)計(jì)20致09年投午入“疑需方賺”的元資金章將比20暖08年提璃高30粗%，投悄入“篇供方路”的派資金包將比20降08年提路高20冠%。（1）該鄰市政叨府20奔08年投唱入改喂善醫(yī)門療衛(wèi)霜生服牌務(wù)的情資金燈是多睡少萬慘元？（2）該億市政狗府20凈09年投區(qū)入“啊需方閥”和召“供蓬方”奪的資魄金各查多少港萬元鑒？（3）該愚市政磚府預(yù)刊計(jì)20謙11年將害有72盯60萬元妨投入圣改善槳醫(yī)療也衛(wèi)生知服務(wù)惠，若碑從20督09～20勿11年每賢年的腫資金鞋投入擾按相思同的膨增長(zhǎng)怎率遞悠增，朵求20宇09～20情11年的識(shí)年增貪長(zhǎng)率篩。解（1）：餐該市珠政府20圓08年投吉入改準(zhǔn)善醫(yī)喂療衛(wèi)聰生服合務(wù)的毛資金奶是：60勺00－12精50幫=4捷75至0（萬鍵元）（2）：設(shè)市政府2008年投入“需方”x萬元，投入“供方”y萬元，由題意得解得∴20貢09年投鬼入“紫需方本”資眾金為鵝（1+字30胸%）x=非1.乓3×柿30務(wù)00毛=3職90鈔0(萬元熊）20保09年投榆入“織供方獄”資椒金為適（1+料20屈%）y=拖1.往2×慨17坊50毒=2掛10養(yǎng)0(萬元畢）答：跌略。（3）設(shè)臘年增閘長(zhǎng)率輛為x,由題評(píng)意得若：既解得：答：搬從20蟲09～20蔥11年的悄年增隨長(zhǎng)率凈是10弊%。例4：百獵佳超挺市將樓進(jìn)貨渣單價(jià)些為40元的感商品船按50元出畫售時(shí)旺，能查賣50屆0個(gè)，壁已知漁該商罪品要山漲價(jià)1元，墨其銷天售量驕就要裕減少10個(gè)，緣瑞為了莖賺80取00元利夫潤(rùn)，羨售價(jià)記應(yīng)定此為多硬少，雪這時(shí)絕應(yīng)進(jìn)滅貨為妻多少顛個(gè)？分析悼：設(shè)石商品考單價(jià)赴為（50社+x裕)元,則每拼個(gè)商維品得斃利潤(rùn)[（50丹+x工)橡—4檢0]元，拌因?yàn)榭鹈繚q聾價(jià)1元，伴其銷酸售會(huì)爬減少10，則例每個(gè)持漲價(jià)x元，姑其銷賊售量逝會(huì)減回少10勝x個(gè)，挖故銷絕售量鑒為（50庸0敗—1撥0就x）個(gè)得，根妥據(jù)每域件商喚品的遼利潤(rùn)×件數(shù)=8吳00矛0，則丟應(yīng)用代（50粱0廉—1僵0慕x）·四[（50欣+x逝)掌—4史0]雁=8亮00笨0解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為（50+x)元，銷售量為（500—10x）個(gè)，則（500—10x）·[（50+x)—40]=8000，整理得解得都符合題意。當(dāng)x=10時(shí),50+x=60，500—10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500—10x=200。答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個(gè)。生活洲有關(guān)趁一元張二次千方程摟的利享潤(rùn)問著題練一宇練：銀座但商場(chǎng)現(xiàn)將進(jìn)卸貨價(jià)獅為30元的摸臺(tái)燈科以40元售竄出，帥平均黃每月個(gè)